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关于Smarandache序列和函数的若干问题研究

作 者: 卢晓平
导 师: 张文鹏
学 校: 西北大学
专 业: 基础数学
关键词: Smarandache数列 Smarandache函数 渐近公式 收敛 方程
分类号: O156.4
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 34次
引 用: 0次
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内容摘要


各种算术序列和数论函数的性质研究一直是数论研究的核心内容.著名美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授于1993年出版的《只有问题,没有解答!》一书中明确提出了105个关于特殊序列,算数函数的数学问题及猜想.随着这些问题的提出,许多数论爱好者对此书中尚未解决的若干问题进行了探讨和研究,得到了一些极具学术价值的研究成果,推动数论不断向前发展.正是基于对上述问题的兴趣,本文针对Smarandache教授提出的未被解决的几个问题,运用初等及解析的方法对它们的算术性质进行了分析和研究,最后得到一些较好的性质和结论.具体阐述如下:1.分别研究了Smarandache 3n数列和Smarandache 5n数列的均值性质;讨论了包含Smarandache 5n数列的无穷级数的敛散性;证明了当正整数n取某些特殊值时,Smarandache 5n数列中不存在完全平方数.2.定义了一个新的数论函数J(n):若n=p1α1p2α2…pkαk(Pi为素数,1≤i≤k)是正整数n的标准因数分解式,β≥1为任意给定的实数,则运用初等及解析的方法研究了J(n)在简单数集合中的均值性质,最后给出一个较强的渐近公式.3.讨论了Smarandache双阶乘函数Sdf (n)与正整数n的最大素因数函数P(n)的混合均值,并给出了一个较好的渐近公式.4.利用分类讨论的方法研究了方程φ(n)=S(n5)的可解性,给出了该方程的全部正整数解.这里S(n)为Smarandache函数,φ(n)为Euler函数.

全文目录


中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 绪论  7-11
  1.1 研究背景与课题意义  7-9
  1.2 主要成果和内容组织  9-11
第二章 Smarandache kn数列  11-20
  2.1 Smarandache 3n数列的均值研究  11-13
  2.2 Smarandache 5n数列的相关性质及均值研究  13-20
第三章 一些Smarandache函数的均值估计  20-29
  3.1 J(n)在简单数集合中的均值估计  20-25
  3.2 Sdf(n)与P(n)的混合均值  25-29
第四章 一类包含Smarandache函数及Euler函数的方程  29-34
  4.1 φ(n)=S(n~5)的可解性及解的研究  29
  4.2 几个引理  29-30
  4.3 定理的证明  30-34
总结与展望  34-35
参考文献  35-39
攻读硕士学位期间取得的科研成果  39-40
致谢  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论 > 解析数论
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