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分数化傅立叶变换的核

作　者: 李艳凤
导　师: 冉启文
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数傅立叶变换核函数加权系数关系
分类号: O174.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 68次
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内容摘要

分数傅立叶变换是从经典傅立叶变换发展起来的,它从特定的角度改进了傅立叶变换。当分数阶数从0逐渐增到到1,信号的分数傅立叶变换提供比经典傅立叶变换丰富得多的信号时-频联合表达形式,为信号处理准备了广泛的选择余地。特别是在光学信息处理的研究中,光学分数傅立叶变换提供信息的非焦面处理能力,为光信息处理带来了极大的方便,将光学应用推广到一个崭新的领域。分数傅立叶变换大致上可以分为两种,即经典分数傅立叶变换和加权分数傅立叶变换。其他类型的分数傅立叶变换都是在这两种分数傅立叶变换的理论基础上发展起来的。由于分数傅立叶变换的核函数完全决定了算子本身,所以对分数傅立叶变换核函数的充分的分析和研究必将对整个算子的性质的分析和研究带来一定的影响。本文的主要工作是,研究分数傅立叶变换的核函数。根据文献中给出的标准chirp类分数傅立叶变换核函数和标准加权类分数傅立叶变换核函数,推导出周期为4的整数倍的分数傅立叶变换核函数的结构,给出了它们之间的关系及其加权系数的性质。在周期上进一步推广,得到周期为任意自然数整数倍的分数傅立叶变换核函数的结构,证明了分数傅立叶变换核函数之间的关系及其加权系数的性质。最终得到一般性的结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-13
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 分数傅立叶变换的发展历史  8-12
  1.3 本文的结构和主要工作  12-13
第2章预备知识  13-21
  2.1 分数傅立叶变换的核及其性质  13-14
  2.2 标准加权类分数傅立叶变换核  14-17
  2.3 标准chirp 类分数傅立叶变换核  17-20
  2.4 本章小结  20-21
第3章分数傅立叶变换的核的推广  21-33
  3.1 周期为4 的整数倍的分数傅立叶变换核  21-25
    3.1.1 核函数加权系数的性质  22-23
    3.1.2 核函数之间的关系  23-25
  3.2 任意周期的分数傅立叶变换核  25-28
  3.3 周期为任意自然数整数倍的分数傅立叶变换核  28-32
    3.3.1 核函数加权系数的性质  29-30
    3.3.2 核函数之间的关系  30-32
  3.4 本章小结  32-33
结论  33-34
参考文献  34-38
致谢  38

分数化傅立叶变换的核

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