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一类分数傅立叶变换及其性质

作　者: 苏婷
导　师: 冉启文
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数傅立叶变换标准加权类分数傅立叶变换加权系数
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

分数傅立叶变换是经典傅立叶变换的一种推广,它作为分数阶算子的一种特例,其本质和内在的多样性逐渐得到学术界的重视。当分数阶数从0逐渐增大到1时,信号的分数傅立叶变换提供了比经典傅立叶变换丰富得多的信号时-频形式,为信号处理提供了广泛的选择余地。特别是在光学信息处理的研究中,光学分数傅立叶变换提供信息的非焦面处理能力,为光信息处理带来了极大的方便。将光学应用推广到一个崭新的领域。分数傅立叶变换具有多样性。迄今为止,有关研究人员已经研究出了多种类型的分数傅立叶变换,例如标准Chirp类分数傅立叶变换,标准加权类分数傅立叶变换,广义Chirp类分数傅立叶变换,广义加权类分数傅立叶变换等等。实际上,分数傅立叶变换的多样性主要是由傅立叶变换的特征值在构造分数傅立叶变换时可采取不同的分数化方法所决定的。本文的主要工作是,通过标准加权类分数傅立叶变换的加权系数的求解问题研究分数傅立叶变换算子多样性的内在因素。在求解加权系数时,使用一个新的变量代换得到了一组新的加权系数,从而得到一类新的分数傅立叶变换算子,因此,推广了分数傅立叶变换的定义。然后具体分析了这两组加权系数相应的性质以及它们之间的联系。最后,讨论了这两组系数对应的分数傅立叶变换算子的特征性质及其相互联系。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-12
  1.1 课题背景  7
  1.2 分数傅立叶变换的历史和发展  7-10
  1.3 本文主要工作和结构  10-12
第2章分数傅立叶变换  12-16
  2.1 标准Chirp类分数傅立叶变换  12-14
  2.2 标准加权类分数傅立叶变换  14-15
  2.3 本章小结  15-16
第3章加权类分数傅立叶变换的多样性  16-25
  3.1 标准加权类分数傅立叶变换  16-17
  3.2 周期为4 的WFRFT系数的计算  17-20
    3.2.1 Shih的方法  17-18
    3.2.2 新方法  18-20
  3.3 两组加权系数的关系  20-23
    3.3.1 两组系数的共同点  20-21
    3.3.2 新旧分数傅立叶变换算子之间的相互转化  21-22
    3.3.3 新旧分数傅立叶变换算子之间的差异  22-23
  3.4 数值模拟  23-24
  3.5 本章小结  24-25
结论  25-26
参考文献  26-31
致谢  31

一类分数傅立叶变换及其性质

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