学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用

作　者: 高勇强
导　师: 张玉峰
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 孤立子 行波解 Riccati方程 累次齐次平衡法 函数构造法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 66次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


内容摘要:本文主要研究了以下方面的问题:非线性偏微分方程求解的基本方法,及其在非线性数学物理中的应用.借助于非线性发展方程的求解方法—齐次平衡法所提供的构造非线性演化模型精确解的有效的分析方法,来进行求解.但是其中的变换方程—Riccati方程是非线性方程而难以求解,所以在一定程度上限制了齐次平衡法的求解.本文利用累次齐次平衡法及扩展的函数构造法来求解非线性偏微分方程,即分别利用齐次平衡法求解变换方程—Riccati方程以及简化了的非线性常微分方程,得到了非线性偏微分方程的许多形式的精确解,在这些精确解中许多是新解或覆盖了其它方法所得到的结果从而在一定程度上解决了上述的不足.本文由四章组成:第一章主要介绍了本文所涉及到学科的发展历史,在自然科学中的应用,研究现状及研究方法,以及国内外学者在这些方面所做的工作和已经取得的一些成果.最后介绍了本文的主要工作.第二章介绍了非线性偏微分方程求解的一些基本方法,例如:非线性发展方程的孤立波解,直接积分法与观察试凑方法,Lax可积与孤子方程, Ba cklund变换方法,Hirota双线性导数方法与Darboux变换方法,齐次平衡法与首次积分法.并且简要的概述了各种方法的独特性.第三章本文的重点章节基于非线性发展方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想,提出并利用累次齐次平衡法,并将Tanh函数构造法进行推广.将推广的方法应用于孤子方程Chaffee -Infante方程,得到大量的精确行波解.这些结果包含了用其他方法得到结果,以及大量其它形式的新解.第四章将累次齐次平衡法,和推广的函数构造法应用于孤子方程组形变Boussinesq方程1中得到孤子方程组的大量各种形式的精确行波解.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-13
  1.1 孤立子研究的历史及发展现况  8-9
  1.2 非线性偏微分方程的应用  9-11
  1.3 数学机械化和计算机代数  11
  1.4 本文的选题和主要工作  11-13
    1.4.1 本文的选题  11-12
    1.4.2 本文的主要工作  12-13
2 非线性偏微分方程常用的求解方法  13-29
  2.1 非线性发展方程的行波解  13-14
  2.2 直接积分法与观察试凑方法  14-17
    2.2.1 直接积分法  14-15
    2.2.2 观察试凑方法  15-17
  2.3 Lax 可积与孤子方程.  17-19
  2.4 Backlund 变换  19-24
  2.5 Hirota 双线性方法与Darboux 变换方法  24-26
    2.5.1 Hirota 双线性方法.  24-25
    2.5.2 Darboux 变换方法  25-26
  2.6 齐次平衡法与首次积分法  26-29
    2.6.1 齐次平衡求解法  26-27
    2.6.2 首次积分法  27-29
3 累次齐次平衡方法和函数构造法的推广  29-47
  3.1 关于Chaffee-Infante 方程的齐次平衡法的一些结果  29
  3.2 用首次积分法求Chaffee-Infante 方程的精确解[32]  29-36
  3.3 推广的Tanh 函数构造法与累次齐次平衡法构造行波解  36-43
  3.4 推广方法在Chaffee-Infante 反应扩散方程中的应用  43-47
4 推广方法在孤子方程组中的应用  47-54
  4.1 形变Boussinesq 方程1.  47-54
结论  54-55
参考文献  55-57
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  57-58
致谢  58

相似论文

  1. 基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究,O241.8
  2. 非线性发展方程孤立波解的Adomian求法,O175.29
  3. 几类非线性波动方程行波解分支的研究,O175.29
  4. 不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒H∞控制,TP13
  5. 非对称代数Riccati方程的数值解法,O241.6
  6. 几类非线性波方程行波解的动力学行为研究,O175.29
  7. 非线性微分—差分方程的Liouville可积性、守恒律与Darboux变换,O175.29
  8. 导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解,O172.1
  9. 时滞广义系统的容错控制,TP13
  10. 有关非线性发展方程求解方法及其精确解的研究,O175.29
  11. 偏微分方程的孤立子解与群不变解及边值问题解,O175.29
  12. 奇异型随机Riccati方程,O211.63
  13. 两组孤子方程的Darboux变换,O175.29
  14. 关于模上赋值的分解,O153.3
  15. 双线性广义系统与广义大系统的稳定性分析与镇定,TP13
  16. 孤立子理论中非线性发展方程求解研究,O175.29
  17. 两类非线性发展方程解的研究,O175.29
  18. Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用,O175.29
  19. 三个非线性偏微分方程的新精确解,O175.29
  20. 五个非线性偏微分方程新精确解的构造,O175.29
  21. 二维格点系统中的行波解,O241

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com