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两个非线性偏微分方程（组）的一些研究

作　者: 庞善状
导　师: 曾宪忠
学　校: 湖南科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性偏微分方程 正解的存在性 度理论 极值原理 Pohozaev恒等式 变分泛函
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要


本论文研究了两个非线性偏微分方程(组).其中,第一个问题是下列带混合边界条件的Lotka-Volterra生物数学模型正稳态解的存在性使用椭圆方程估计理论和变分方法,本文获得了如果方程(2)存在正解,那么,下列线性方程也一定存在非负解

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 绪论  8-10
第二章 预备知识  10-13
  2.1 几个函数空间  10-11
  2.2 几个常用的不等式和Pohozaev 恒等式  11-12
  2.3.50601 ev 嵌入定理与度的同伦不变性定理  12-13
第三章 带混合边值的Lotka-Volterra 捕食模型正稳态解的存在性  13-28
  3.1 研究的问题  13-14
  3.2 问题(3.1)解的渐近性和问题(3.2)存在正解的必要条件  14-18
  3.3 问题(3.2)的正解的存在性  18-28
第四章 带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件  28-36
  4.1 研究的问题  28
  4.2 主要结论  28-29
  4.3 预备知识  29-34
  4.4 定理4.1 的证明  34-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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