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2m阶常微分方程Dirichlet边值问题的解

作　者: 张花
导　师: 李福义
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 2m阶常微分方程 Dirichlet边值问题临界点基态解喷泉定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 32次
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内容摘要

微分方程Dirichlet边值问题是微分方程边值问题中比较典型的一类问题.对此问题,很多文献用拓扑度理论和不动点指数理论(参见文献[16]-[23]),或用Morse理论(参见文献[24]-[31]),或用临界点理论(参见文献[3],[5],[6],[7],[9]-[15])为工具已经获得许多有关解的存在性及多解性的结果.对本文有所启发值得指出的是文[3],[5],[6],[8],[9].文[5]将文[3]所建立的新的临界点理论运用到四阶常微分方程Dirichlet边值问题中,得到了方程存在四个解,六个解的结果；受文[5]的启发,本文第一章进一步研究如下4m阶常微分方程Dirichlet边值问题：其中运用文[6]将各类微分边值问题转化为算子方程的方法,得到了如下主要结果：(H1)若问题(1.1.1)存在一对严格上下解α<β,且α,β都满足问题(1.1.1)中的边值条件;(H2) f(t,u)关于u严格递增；(H3) f(t,u)关于u Lipschitz连续；(H4)存在μ>2,M>0,使得这里则问题(1.1.1)至少存在四个解.(H5)α1<β1,α2<β2分别是问题(1.1.1)的两对严格上下解,且都满足问题(1.1.1)的边值条件,则问题(1.1.1)至少存在六个解.文[8,定理3.20,4.2,p.65-73]运用极小极大原理研究一类二阶椭圆型方程得到了基态解,无穷多解的存在性结果；本文第二章和第三章中运用文[8]的方法研究如下2m阶常微分方程Dirichlet边值问题：其中分别得到了如下结果：(H6)存在C0>0,使得(H7)f(t,u)=o(u),u→0,对t∈[0,1]一致成立；(H8)存在α>2,使得(H9)存在R>0,使得(H10)任给关于u严格递增,则问题(2.1.1)在C2m[0,1]中有一基态解.定理2.3.4和定理3.3.2是关于2m阶常微分方程Dirichlet边值问题解的存在性的新的结果,是本文的创新之处.

全文目录

中文摘要  6-8
Abstract  8-10
第一章 4m阶常微分方程Dirichlet边值问题多解的存在性  10-19
  1.1 引言  10
  1.2 准备知识  10-13
  1.3 主要结果  13-19
第二章 2m阶常微分方程Dirichlet边值问题基态解的存在性  19-25
  2.1 引言  19
  2.2 准备知识  19-20
  2.3 主要结果  20-25
第三章 2m阶常微分方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性  25-28
  3.1 引言  25
  3.2 准备知识  25-26
  3.3 主要结果  26-28
参考文献  28-31
研究成果  31-32
致谢  32-33
个人简况及联系方式  33-35

2m阶常微分方程Dirichlet边值问题的解

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