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关于特征多项式的两个参数及其应用

作　者: 安京
导　师: 赵海兴
学　校: 青海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 邻接矩阵 邻接谱 同谱图 参数
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要


设G是n个顶点的简单无向图. V （G）和E （G）分别是G的顶点集和边集. A（ G ）= (auv)是图G的邻接矩阵,当u和v相邻时auv=1,当u和v不相邻时a uv=0. D （G ）= diag{d（u）|u∈V（G）}是图G的度矩阵,其中du是顶点u的度.图G的邻接矩阵A（ G）对应的特征多项式被称为图G的邻接特征多项式,记为: PA （ G,λ）= b0λn+b1λn-1+ +bn,矩阵A（ G）的特征值和谱也被称为图G的邻接特征值和邻接谱.一个图G被它的邻接谱确定,如果任何与G关于邻接矩阵同谱的图都与G同构.本文利用图G的邻接矩阵A（ G）特征多项式的系数给出了两个参数:并且研究了这两个参数的性质,对Π 1 （G）=1,0,-1,-2,-3和Π 2 （G）=0, -1,-2,-3的连通图进行了刻画.最后利用参数Π1 （G）和Π 2 （G）的性质证明了由邻接谱确定的图.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-9
  1.1 引言  7
  1.2 谱确定的发展与现状  7-8
  1.3 本文内容的编排  8-9
第二章 基本概念和引理  9-12
  2.1 基本概念  9-10
  2.2 基本引理  10-12
第三章 两个关于特征多项式的参数  12-23
  3.1 关于图的邻接矩阵的一个参数  12-19
  3.2 关于图的邻接矩阵的另一个参数  19-21
  3.3 小结  21-23
第四章 由邻接谱确定的树  23-33
  4.1 基本引理  23-24
  4.2 主要结论  24-33
第五章小结  33-35
参考文献  35-37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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