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离散动态系统稳定与不稳定的判据

作　者: 龙瑞仙
导　师: 刘建州
学　校: 湘潭大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 离散动态系统区间矩阵渐近稳定离散不稳定混合稳定
分类号: O231.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 20次
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内容摘要

随着系统理论研究领域的扩大和计算机技术的广泛普及应用,离散控制系统理论得到迅速发展,成为控制理论的重要组成部分.离散系统理论在自动控制工程、通信、雷达技术、生物学、电力系统和核物理等领域发挥着重要的作用.而稳定性问题是研究系统的首要问题.本文主要是基于系统的状态空间模型,在近期文献的基础上,利用非负矩阵最大特征值界的估计和特殊矩阵分析方法,研究了离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的问题.主要内容有以下几个方面:第一章介绍了离散动态系统状态空间模型,相关稳定、不稳定和混合稳定的概念,阐述了离散动态系统的背景和研究现状.第二章首先指出近期结论中的几个错误,并对其进行了修正.进一步利用矩阵特征值界的估计,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的一些简单实用的代数判据,并通过实例说明结果的有效性.第三章利用特殊矩阵方法与技巧,对区间矩阵的最大模阵M的元素性质进行探讨,将M的元素下标集< N >划分为两部分或三部分,分别构造正对角矩阵,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定的一些判据.并给出数值例子说明所得结果的有效性和优越性.推广了一些近期文献中的结论.第四章根据矩阵行和与1的大小关系,将非负区间矩阵的下界阵P,负区间矩阵的上界阵的模阵|Q|和含有零矩阵的区间矩阵的最小模阵M的元素下标集< N >分别划分为两部分,构造正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,得出了区间矩阵及离散动态系统不稳定和混合稳定的判据.并通过数值实例说明.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-12
  1.1 系统的稳定性与不稳定性  9-10
  1.2 离散动态系统的背景和研究现状  10-12
第二章关于近期某些结论的注记  12-20
  2.1 概述  12-13
  2.2 对近期某些结论的商榷  13-16
  2.3 几个新的判据  16-17
  2.4 数值例子  17-20
第三章离散动态系统稳定性的判定  20-32
  3.1 概述  20
  3.2 矩阵元素下标集划分为两部分的判定方法  20-23
  3.3 矩阵元素下标集分为三部分的判定方法  23-30
  3.4 数值例子  30-32
第四章离散动态系统不稳定和混合稳定的判定  32-42
  4.1 概述  32
  4.2 不稳定的判定  32-39
  4.3 混合稳定的判定  39-40
  4.4 数值例子  40-42
结论与展望  42-43
参考文献  43-46
致谢  46-47
附录  47

离散动态系统稳定与不稳定的判据

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