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非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析

作　者: 刘忠艳
导　师: 余越昕
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 泛函微分与泛函方程中立型延迟微分方程 Runge Kutta方法一般线性方法代数稳定性数值稳定性渐近稳定性
分类号: O241.81
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

泛函微分方程在生物学、控制理论、物理学、化学、经济学等众多领域有广泛应用，其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性近三十年来，泛函微分方程算法理论的研究得到了众多学者的高度关注，取得了大量研究成果泛函微分与泛函方程是较泛函微分方程更为复杂的一类系统，它是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的混合系统，特别是中立型泛函微分方程可视为其特例在泛函微分与泛函方程算法理论研究方面，目前仅少量文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的渐近稳定性，而非线性泛函微分与泛函方程算法理论的研究迄今尚未涉及有鉴于此，本文着眼于非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性研究，研究求解问题的RungeKu饥a方法和一般线性方法的数值稳定性本文的主要工作是：(1)将RungeKu饥a方法用于求解D(aβ1,β1,γ1,γ2,δ)问题类泛函微分与泛函方程，结果表明：在一定条件下，(κ，ι)代数稳定的RungeKutta方法是稳定与渐近稳定的数值试验验证了所获理论的正确性(2)将更为广泛的一类方法一般线性方法用于求解D(α,β1,β2,γ1,γ2,δ)问题类，获得了方法稳定与渐近稳定的条件数值试验的结果验证了所获理论的正确性

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摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
第二章 Rung-Kutta方法的稳定性分析  12-24
  2.l D(α,β1,β2,γ1,γ2,δ)问题类  12-14
  2.2 求解问题的Runge-Kutta方法  14-15
  2.3 Runge-Kutta方法的稳定性分析  15-20
  2.4 数值试验  20-24
第三章一般线性方法的稳定性分析  24-34
  3.l 求解问题的一般线性方法  24-26
  3.2 一般线性方法的稳定性分析  26-32
  3.3 数值试验  32-34
结论和展望  34-35
攻读硕士学位期间发表的论文  35-36
参考文献  36-40
致谢  40

非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析

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