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n维复双曲空间上的离散群,稳定盆定理与基本域

作　者: 周寅
导　师: 乃兵
学　校: 上海交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 离散群稳定盆定理基本域双曲等距旋转抛物元
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

复双曲空间上的离散群与基本域是近年来国内外数学家关注的热点之一,在离散群的研究中,找到一个群的离散性条件是很重要的,在PU(2,1;C)上已有很多论文对此进行研究,并且得到了一些重要的结果。而复二维空间上的很多结果在高维上并不成立且复杂的多。本篇论文主要研究复双曲空间上的n维酉群PU(n,1;C)。在离散群的研究中,稳定盆定理和离散性准则是其中的重要问题,在PU(2,1;C)上Basmajian和R.Miner [1],Kamiya和John.R.Parker [8]等都有很多重要的研究成果。本文分三部分,第一部分将John.R.Parker[8]在复二维情形的稳定盆定理推广到了复的高维空间,第二部分,在某种条件下,将kamiya和John.R.Parker[54]关于PU(2,1;C)中含有旋转抛物变换的群的离散准则推广到了高维空间,第三部分讨论PU(n,1;C)中Fuchs群的基本域,推广了Beardon在离散群几何中的两个基本定理。

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
常用记号  5-6
第一章预备知识  6-15
  1.1 双曲空间  6-10
  1.2 PU(n,1;C)的矩阵及分类  10-11
  1.3 等距圆周  11-12
  1.4 离散群及离散准则  12-13
  1.5 基本域  13-15
第二章稳定盆定理  15-29
  2.1 引言  15-17
  2.2 主要结果及证明  17-29
第三章含特殊旋转抛物元的复双曲等距群的离散准则及G ∞的不变子区域  29-43
  3.1 引言  29-32
  3.2 定理3.1.8 的证明  32-40
  3.3 定理3.1.9 的证明  40-43
第四章基本域中相关定理  43-47
  4.1 引言  43-44
  4.2 主要结果及证明  44-47
参考文献  47-50
致谢  50-52

n维复双曲空间上的离散群,稳定盆定理与基本域

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