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均衡约束数学规划问题的光滑化算法研究

作　者: 谭玲
导　师: 段复建
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 均衡约束问题互补约束问题共轭投影梯度光滑SQP 全局收敛超线性收敛
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

均衡约束数学规划问题(简称MPEC ),也称为均衡约束优化问题或者均衡问题,起源于经济问题,与著名的stackelberg对策论有着紧密联系,也是双层规划论问题的一般化推广.这一类问题在工程设计,交通运输,经济均衡以及多层规划等诸多领域有着广泛的应用,目前己经成为国际优化领域最为活跃的研究课题之一,近几年其研究越来越受到人们的广泛关注.但是由于均衡约束条件的存在,导致其与一般的非线性规划(NLP)的显著区别是,标准的非线性规划(NLP)约束规范条件在MPEC的可行域上不再成立.从而以此为基础的标准的非线性规划(NLP)的最优性条件及算法理论已不能用于对均衡约束问题的求解,这也是求解均衡约束问题的最大困难和算法复杂性的根本原因.本文主要做了以下三方面工作:首先借助带扰动项的F-B互补函数和半惩罚函数,将线性均衡约束优化问题转化为一般约束规划问题.结合共轭投影技术和SQP方法的思想,提出了一个共轭投影梯度算法,该算法不需要求解二次规划子问题,也避免了计算广义投影型辅助方向,每步迭代只需要计算一次显式的主搜索方向,并且根据克服Maratos效应的要求自动产生显式的修正方向,从而进一步简化算法的结构以及计算工作量.在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性.其次,通过磨光技术,将非线性均衡约束优化问题转化为在求解意义上与原问题等价的光滑问题,基于逐步逼近的思想,提出一个光滑逼近SQP算法.在每步迭代中,通过求解一个线性约束二次规划问题和显式修正方向产生主方向,计算显式公式来得到高阶修正方向,避免了Maratos效应.在不需要上层互补的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和强收敛性且具有超线性收敛速度.最后,对文章所提出的两个算法分别进行了数值实验,实验结果表明了算法的有效可行性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 均衡约束数学规划问题概述  6
  1.2 算法研究发展状况  6-9
  1.3 本文主要工作以及内容安排  9-10
第二章线性均衡约束优化问题的共轭投影梯度算法  10-26
  2.1 理论知识以及算法描述  10-16
  2.2 算法的全局收敛以及强收敛分析  16-20
  2.3 算法的超线性收敛分析  20-25
  2.4 本章小结  25-26
第三章非线性均衡约束优化问题的光滑逼近SQP算法  26-45
  3.1 预备知识以及算法描述  26-35
  3.2 算法全局收敛分析  35-39
  3.3 算法超线性收敛分析  39-44
  3.4 本章小结  44-45
第四章数值实验  45-49
  4.1 关于共轭投影梯度法的数值结果  45-46
  4.2 关于光滑逼近SQP算法的数值结果  46-49
第五章结论与展望  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
作者在攻读硕士期间主要研究成果  54

均衡约束数学规划问题的光滑化算法研究

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