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中学生几何直观能力研究

作　者: 杜佩璟
导　师: 谢琳
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 几何直观能力中学生数学教学
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

几何直观是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。几何直观是一种思维形式,既有深刻的形象思维特点,又有强烈的抽象思维特点。几何直观思维是一种常规数学思维能力,具有发现的功能,“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的,并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦”。在几何直观中构造出具体的图形就是构造出相应的概念与数学实体。培养和发展学生的几何直观能力和借助几何直观进行推理论证的能力,从而培养运用图形语言进行交流的能力以及空间想像能力,是中学阶段(尤其是高中阶段)数学课程的基本要求。几何直观思维在数学教学中的作用非常重要,因此有必要加强几何直观与数学课程整合,重视其教育价值,并探讨几何直观能力培养的方法。本研究主要探讨几何直观能力的相关涵义、性质、价值,水平定级、培养方法、效果检验,以及在中学数学教学体系中应该享有的重视地位。主要研究内容分为5个方面:1.研究几何直观能力的科学理解与分层透析。2.研究几何直观能力与中学数学教育的关系。3.研究几何直观能力的水平定级分析。4.探索几何直观能力培养的方法与途径。5.研究几何直观能力培养效果检验,探析几何直观化数学教学的效果。本研究根据现实需求,主要研究高中生的几何直观能力培养,启发和推动中学数学教育实践,将素质教育的实施落到实处。实践调查研究主要为以下5个调查研究:调查研究1:向量引入对几何直观的影响。调查研究2:几何图形的直观性对解题的影响。调查研究3:教师几何直观能力与学生几何直观能力对应关系。调查研究4:几何直观引起负迁移。调查研究5:强化几何直观对数学成绩的影响。重视几何直观,发展几何直观,必将大有作为。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-15
  1.1 课题研究的背景  7-10
    1.1.1 基于时代发展的需要  7-8
    1.1.2 基于数学教育改革的需要  8-10
    1.1.3 相关研究成果综述  10
  1.2 课题研究的主要内容  10-12
  1.3 课题研究的目的和意义  12-13
  1.4 课题研究的设计  13-15
    1.4.1 研究的基本方法设计:  13
    1.4.2 实践调查研究的基本板块设计:  13-15
第二章几何直观能力的科学理解与分层透析  15-27
  2.1 想像、直觉、直观、数学直观  15-17
    2.1.1 想像与直观  15
    2.1.2 直观与直觉  15
    2.1.3 直观与数学直观  15-16
    2.1.4 数学直观与数学直觉  16-17
  2.2 几何直观能力的科学理解  17-20
    2.2.1 几何直观与几何直观能力是什么  17
    2.2.2 几何直观与几何直观能力的认识基础  17
    2.2.3 几何直观与几何直观能力的哲学分析  17-19
    2.2.4 几何直观与几何直观能力的功能  19-20
  2.3 几何直观能力的分层透析  20-27
    2.3.1 几何学与几何直观能力  20-21
    2.3.2 几何直观能力与数学实验  21-22
    2.3.3 几何直观能力与信息技术  22-23
    2.3.4 几何直观能力与数学建模  23-24
    2.3.5 几何直观能力与数形结合  24
    2.3.6 几何直观能力与数学理解  24-25
    2.3.7 几何直观能力与数学发现、数学创造  25-26
    2.3.8 几何直观能力与数学证明或其他证明  26-27
第三章重视几何直观能力是中学数学教育的基本要求和必然趋势  27-36
  3.1 基于数学教育理论的进步  27-34
    3.1.1 新课程标准中几何直观数学思想的基本理念  27-30
    3.1.2 几何直观能力与新课程的整合  30-32
    3.1.3 几何直观能力培养的价值  32-34
  3.2 基于数学教学实践的探讨  34-36
    3.2.1 几何直观能力的重要性  34-35
    3.2.2 几何直观能力的实用性  35-36
  3.3 基于相关学科教学实践的思考  36
第四章几何直观能力的水平定级分析  36-48
  4.1 几何直观能力的水平定级分析的相关性基础理论  36-42
    4.1.1 皮亚杰的儿童心理发展理论  36-38
    4.1.2 维果茨基的儿童教学与发展理论  38-39
    4.1.3 范·希勒(Van Hiele)的几何学五级思维水平理论  39-40
    4.1.4 Hoffer直观化能力五级水平理论  40-41
    4.1.5 李秉德的具体与抽象关系理论  41-42
  4.2 几何直观能力的初步划分  42-45
    4.2.1 划分几何直观性水平的意义  42
    4.2.2 几何直观能力的初步划分  42-45
  4.3 几何直观能力的定性与定量分析  45-46
  4.4 中学生几何直观能力的分布态势  46-48
    4.4.1 中学生几何直观能力的纵向分布态势  46-47
    4.4.2 中学生几何直观能力的横向分布态势  47-48
第五章几何直观能力培养的方法与途径探析  48-61
  5.1 几何直观能力培养的方法  48-54
    5.1.1 利用函数图像揭示函数性质图象特征  48-50
    5.1.2 利用代数表达式的几何意义  50-51
    5.1.3 构造图形揭示数学问题的本质关系  51-54
    5.1.4 利用教具直观展示问题  54
  5.2 培养学生几何直观能力的先行条件是加强教师几何直观能力的培训  54-57
  5.3 几何直观能力教学必须重视基本定义  57-58
  5.4 运用几何直观必须防止负迁移的发生  58-60
  5.5 培养几何直观能力的教学模式  60-61
    5.5.1 "讲解—传授"教学模式在我国几何直观能力培养教学模式中占据主要地位  60
    5.5.2 积极探索现代数学思想下的几何直观能力培养教学模式  60-61
    5.5.3 合理匹配教学模式  61
    5.5.4 几何直观能力培养的"无模式化"教学理念  61
第六章几何直观能力培养效果检验  61-64
第七章总结、建议与反思  64-66
参考文献  66-70
附录  70-80

中学生几何直观能力研究

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