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基于纠错码的McEliece和Niederreiter公钥密码体制的研究

作　者: 章孝德
导　师: 许春根
学　校: 南京理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Reed-Solomon码最大秩距离码 McEliece Niederreiter
分类号: TN918.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 7次
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内容摘要

经典的基于纠错码的公钥密码体制主要有McEliece公钥密码体制和Niederreiter公钥密码体制,但McEliece公钥密码体制和Niederreiter公钥密码体制存在传信率低、秘钥量大的弱点,实际应用受到一定的限制。本文通过对这些体制的算法进行分析与改进,给出了改进的McEliece公钥密码体制和Niederreiter公钥密码体制,主要包括以下两个方面：第一部分,利用Hash函数和双公钥技术改进基于最大秩距离码的Niederreiter公钥密码体制。经过分析,表明改进后体制的安全性得到一定的提高,随后对改进后体制的校验矩阵进行初等变换,将其转换成系统码的形式,减少秘钥量。第二部分,利用Reed-Solomon码超强的纠正突发错误和随机错误的能力,结合McEliece公钥密码体制的变形5以及王新梅的Ms公钥密码体制的相关思想,构造出一种集加密与纠错功能于一体的基于Reed-Solomon码的高性能McEliece公钥密码体制。最后,经过分析,表明该体制在安全性、传信率、纠错能力以及正确解密概率等方面更具优势。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 绪论  7-10
  1.1 研究背景及研究意义  7
  1.2 研究现状  7-8
  1.3 论文的主要工作  8
  1.4 论文结构安排  8-10
2 基础理论知识  10-17
  2.1 有限域  10-11
  2.2 哈希函数  11
  2.3 纠错码  11-13
    2.3.1 纠错码简介  11-12
    2.3.2 纠错码分类  12-13
  2.4 密码体制  13
    2.4.1 对称密码体制  13
    2.4.2 非对称密码体制  13
  2.5 度量  13-15
    2.5.1 汉明度量  14
    2.5.2 秩度量  14-15
  2.6 基于纠错码的经典公钥密码体制  15-16
    2.6.1 McEliece公钥密码体制  15
    2.6.2 Niederreiter公钥密码体制  15-16
  2.7 小结  16-17
3 基于最大秩距离码的Niederreiter公钥密码体制的改进  17-26
  3.1 秩距离码的定义  17
  3.2 秩距离码的构造  17-18
    3.2.1 以生成矩阵来构造秩距离码  17-18
    3.2.2 以校验矩阵来构造秩距离码  18
  3.3 秩距离码的译码算法  18-23
    3.3.1 秩距离码的译码问题  18-19
    3.3.2 译码问题归约为求解系统方程式问题  19-21
    3.3.3 系统方程式的求解  21-23
  3.4 改进的基于最大秩距离码的Niederreiter公钥密码体制  23-24
    3.4.1 方案构造  23
    3.4.2 加密算法  23
    3.4.3 解密算法  23-24
  3.5 方案的可行性及性能分析  24-25
    3.5.1 可行性  24
    3.5.2 安全性  24
    3.5.3 公开密钥量的分析  24-25
  3.6 小结  25-26
4 基于RS码的高性能McEliece公钥密码体制  26-35
  4.1 McEliece公钥密码体制的变形5  26-27
  4.2 基于纠错码的M_s公钥密码体制  27
  4.3 基于RS码的McEliece公钥密码体制  27-34
    4.3.1 RS码的定义及性质  27-28
    4.3.2 RS码的译码算法  28-29
    4.3.3 新方案的构造  29-30
    4.3.4 安全性分析  30-32
      4.3.4.1 一般性安全分析  30-31
      4.3.4.2 可证明安全性分析  31-32
    4.3.5 解密正确性分析  32-33
    4.3.6 性能分析  33-34
      4.3.6.1 传信率分析  33
      4.3.6.2 纠错能力分析  33
      4.3.6.3 信息泄露分析  33-34
  4.4 小结  34-35
5 结束语  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-40
附录  40

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