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Reed-Solomon码的多重循环编码算法的研究

作　者: 冯仁超
导　师: 李永彬
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 循环码 Grobner基特征列 Reed-Solomon码编码
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 38次
引　用: 0次
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内容摘要

本文首先介绍了多项式系统中,用于求解多项式组的吴特征列方法和Groebner基方法及它们在计算机上实现的算法。通过对多项式系统中理想的生成元的求解算法的分析和研究,并在对Reed-Solomon码的结构特点及其它码的一重和多重循环编码算法的分析、研究的基础上,把多项式系统中的吴特征列方法应用于Reed-Solomon码的多重循环编码算法的实现。本文在对线性码中的基本概念和基本性质作出描述的前提下,介绍了Grobner基方法用于求解零维理想的生成元的思想如何应用于对Reed-Solomon码(简记RS码)的多重循环编码的算法。本文还论证了零维多项式组生成的理想的吴特征列是生成的理想的Grobner基。在此论证的基础上,本文给出了一个用吴特征列方法对RS码进行多重循环编码的算法,并给予例子说明用吴特征列方法对RS码进行多重循环编码的可行性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章绪论  7-10
  1.1 研究的背景和意义  7-8
  1.2 循环码编码理论的现状  8
  1.3 本文的主要内容  8
  1.4 本文的结构安排  8-10
第二章特征列方法  10-19
  2.1 三角列与特征列  10-13
  2.2 吴—Ritt 算法  13-18
  2.3 小结  18-19
第三章 Grobner 基方法  19-30
  3.1 项序  19-21
  3.2 多项式的约化  21-24
  3.3 Grobner 基及Buckberger 算法  24-27
  3.4 约化的Grobner 基  27-29
  3.5 小结  29-30
第四章 Reed-Solomon 码的多重循环编码算法  30-50
  4.1 线性码  30-34
  4.2 Reed-Solomon 码的一重编码  34-37
  4.3 Reed-Solomon 码的多重循环编码的Grobner 基算法  37-42
  4.4 Reed-Solomon 码的多重循环编码的吴特征列算法  42-49
  4.5 小结  49-50
第五章结论和后继工作展望  50-51
致谢  51-52
参考文献  52-55

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