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有限域上线性分组码的构造

作 者: 李亚静
导 师: 陈卫红
学 校: 解放军信息工程大学
专 业: 密码学
关键词: 线性分组码 Reed-Solomon码 多项式 最小距离 Griesmer界 代数整数环 二次数域
分类号: O157.4
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 131次
引 用: 0次
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内容摘要


本文利用有限域中的正规元和循环排列,给出了一类有限域上具有优的参数的线性分组码的构造方法;在处理适用于二维信号的线性分组码时,在类数为1的有理数域二次扩域的代数整数环上,利用范数为p或p2的不可约元构造出一类有限域上的线性分组码。 论文主要做了下述两个方面的工作: (?)结合Reed-Solomon码的构造特点,我们将Chaoping Xing与San Ling所构造的线性码的方法推广到有限域的任意次扩张上,首先利用正规元和循环排列来构造系数属于Fq和Fq的任意次扩域Fqt之间的中间域的具有特殊性质的多项式,中间域记为Fqs,其中s为t的真因子,由正规元的选择可以保证所构造多项式的Fq-线性无关性,并且这些多项式在扩域Fqt中取值都属于Fq,从而构造出一类q元线性码。并且讨论了所构造的线性码的性能参数,给出了新的线性码的码长n和维数k的取值以及最小距离d的一个下界。结果显示,很多具有优的参数的有限域上的线性码可以通过我们的构造方法得到,有一些码的参数达到Griesmer界,改进了Brouwer码表给出的参数。 (?)在处理适用于二维信号的线性分组码时,我们考虑类数为1的有理数域二次扩域Q(d1/2)的代数整数环,利用范数为p或p2的不可约元构造有限域,给出剩余类域的一组完全陪集代表元系,从而构造出一类有限域上的线性分组码,当错误取值于有限域乘法群的一个循环子群时,所得到的适用于二维信号的线性分组码可以纠单个错,推广了文[14-16]的结果。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
表目录  7-8
第一章 引言  8-14
  1.1 编码的基本概念  9-12
  1.2 论文主要内容  12-14
第二章 具有优的参数的线性码的构造  14-25
  2.1 预备知识和一些基本引理  15-16
  2.2 具有特殊性质的多项式的构造  16-17
  2.3 具有优的参数的线性码的构造  17-19
  2.4 一些具有优的参数的线性码的例子  19
  2.5 引进参数δ后的结论  19-25
第三章 面向多维信号有限域上的线性码  25-30
  3.1 预备知识  25-26
  3.2 基本结论  26-28
  3.3 面向二维信号的线性分组码的构造  28-30
结束语  30-31
致谢  31-32
参考文献  32-34
作者在学期间取得的学术成果  34

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 编码理论(代数码理论)
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