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二维系统中薛定谔粒子的运动

作　者: 曹丽娜
导　师: 刘红
学　校: 南京师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 薛定谔方程分裂算符波包运动阶梯势垒无限高势垒
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 32次
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内容摘要

在量子力学中,微观粒子的运动状态由薛定谔方程决定的波函数来描述。微观粒子具有粒子性和波动性,在纳米尺寸量级的材料中,微观粒子的动力学行为与宏观尺寸下的行为不同。随着现代科学技术的发展,尤其是发现制造单层石墨烯以来,各种纳米尺寸的器件相继问世,各种新的量子效应也被人们观察到。近年来用薛定谔方程研究微观粒子在纳米尺寸材料中的动力学行为成为一个研究热点。本文采用分裂算符方法与CN方法相结合数值求解含时薛定谔方程,研究二维有限区域内粒子波包的运动,分析粒子的波动性和粒子性与粒子能量和系统尺寸的关系。首先,对于二维含时薛定谔方程的数值求解,我们采用简单有效的分裂算符方法和CN方法相结合求解含时薛定谔方程。在数值运算过程中,采用递推迭代方法求解线性方程组,能够计算较大尺寸的二维系统。其次,在数值编程工作的基础上,我们研究二维有限区域内存在阶梯势垒的情况下,对不同高度势垒,波包进入势垒区的概率与波包宽度、能量的关系。我们发现宽度大的波包粒子性更强,宽度小的波包波动性更强；势垒高度一定时,波包能够透射入势垒是受到波包自身扩散和能量共同作用结果,由于宽度小的波包扩散作用明显,所以同等条件下要比宽度大的波包透射率小；波包透射入势垒的概率随波包能量的增加而增大。所得的结果与前人的计算结果相符,并且给出了更清晰的解释和描述。最后,我们设计并研究微观粒子穿过二维有限区域内一个狭窄通道的行为,分析微观粒子穿过通道的概率与波包宽度、波包能量和通道尺寸参数的关系。粒子波包受到能量和自身扩散作用,波包的穿过通道的概率随通道宽度、能量的增大而增加；宽度小的波包由于扩散作用强,通道的起始宽度几乎等同,宽度大的波包的通道起始宽度随能量的增加而减小；同等条件下,势垒的长度越长,波包穿过通道的概率越小。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 Schrodinger方程  7-8
  1.2 Schrodinger方程及其求解方法  8-10
  1.3 薛定谔方程的应用  10-11
  1.4 论文研究的主要内容  11-13
第二章求解薛定谔方程数值方法  13-29
  2.1 CN方法介绍  13-16
  2.2 分裂算符与CN方法相结合求解二维含时薛定谔方程  16-22
  2.3 空间精度提高的方法  22-24
  2.4 时间精度提高的方法  24-25
  2.5 空间与时间精度结合提高的方法  25-28
  2.6 本章小结  28-29
第三章在阶梯势垒下波包的运动  29-38
  3.1 无势垒下波包的运动  30-32
  3.2 波包宽度和能量对透射率的影响  32-35
  3.3 不同势垒下透射率与能量的关系  35-36
  3.4 本章小结  36-38
第四章具有狭缝的二维系统中粒子的运动  38-47
  4.1 短通道下通道宽度的影响  39-41
  4.2 长通道下的结果与比较  41-45
  4.3 本章小结  45-47
第五章总结与展望  47-48
附录  48-54
  附录A pade近似  48-49
  附录B LU分解处理系数矩阵  49-51
  附录C LU分解计算过程的简化  51-54
参考文献  54-57
致谢  57

二维系统中薛定谔粒子的运动

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