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非光滑区域上椭圆方程的正规性的研究

作　者: 韩斌
导　师: 陶祥兴
学　校: 宁波大学
专　业:
关键词: Dirichlet问题薛定谔方程条件 H~p空间 P-Laplace薛定谔方程连续 sobolev空间 C~2区域 Lipschitz区域拟线性 Kato类 Harnack不等式 Holder
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本论文主要考虑了关于椭圆方程的两大内容，第一部分主研究了散度型二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题解二阶导数的Hp有界性，其中lu= -div(AVu)+Vu，分别讨论了当是C2。区域和Lipschitz区域两种情况；第二部分讨论了P—Laplace方程和散度型拟线性二阶椭圆方程的解的局部有界性和Holder连续性。本论文共分五章。第一章中，我们主要得到了薛定鄂方程解的正则性的重要理，即L2估计。所用的方法是首先在区域上得到算子L的Green函数的一些重要的估计，其难点在于我们在方程中引入了非负位势V(x)第二章中，分成两节，分别证明了当f为C2。区域和Lipschitz区域时，Dichlet问题存在唯一的解，且解的二阶导数满足Hp有界性。第三章中，我们转向了椭圆方程的另一个研究方向一非线性椭圆方程的解的局部有界性和Holder连续性的研究，在这一章里，所讨论的方程是P—Laplace方程-△pu(x)+V(x)u|(x)|p-2u(x)=f(x)其中△pu=：div(1u1p-2u)，V(x)是方程的非负位势满足一定的条件，在这一章里我们得到了|u(x)-u(y)|<=C(L)|x-y|a，其中C是正常数依赖于某些固定的常量，a∈(0，1)第四章中，主要推广了第三章中的P—Laplace，讨论了更一般的散度型拟线性二阶椭圆方程-divA(x，u)+V(x)|u(x)|p-2u(x)=f(x).其中系数A(x)满足退化条件，V(x)也是方程的非负位势满足一定的条件。我们得到类似于第三章的结论。第五章中，主要是对前四章的内容进行慨括和总结，并且我们也提出了一些和该论文相关但目前尚未解决的问题，同时我们也给出了解决这些问题的尝试性方法。

非光滑区域上椭圆方程的正规性的研究

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