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量子力学部分精确可解问题研究

作　者: 王俊力
导　师: 谢汨
学　校: 天津大学
专　业: 理论物理
关键词: 量子力学部分精确可解问题群李代数薛定谔方程迪拉克方程
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在量子力学中部分精确可解问题(QES)是介于精确可解问题和完全不可解问题之间的一系列问题。量子力学精确可解问题的哈密顿量都隐含着一类特殊的代数结构,如果放宽对这种代数结构的要求就可以得到一类特殊的势能,其部分的本征值和本征方程能够通过特定方法精确地给出。此类问题称为量子力学部分精确可解问题,部分精确可解问题可以看作是对完全可解问题的推广。本文通过对部分精确可解问题的研究,尝试用SU(2)代数和SU(1.1)代数构造部分精确可解问题,进一步将原本运用在薛定谔方程上的构建方法推广到迪拉克方程中,并计算了相应的哈密顿量。本文第一章简单介绍了部分精确可解问题的历史和简单原理。第二章普遍的讨论了什么样的系统是部分精确可解系统,并且将其运用到SU(1.1)群。第三章举例说明如何构造薛定谔型部分精确可解系统,并尝试求解几个势能。第四章把部分精确可解问题推广到迪拉克方程中。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-13
  1.1 量子力学部分精确可解问题的历史回顾  6-7
  1.2 什么是部分精确可解问题  7-11
  1.3 规范变换  11-13
第二章部分精确可解系统的构造  13-22
  2.1 一组简单的算符实现  13-15
  2.2 部分精确可解系统的构造  15-22
第三章部分精确可解系统举例  22-33
  3.1 最简单的一维部分精确可解系统  22-28
  3.2 大j极限  28-33
第四章迪拉克方程的部分精确可解问题  33-37
  4.1 迪拉克方程  33-34
  4.2 二分量迪拉克方程的部分精确可解系统  34-37
第五章结论及展望  37-38
参考文献  38-39
攻读硕士学位期间发表的学术论文  39-40
致谢  40

量子力学部分精确可解问题研究

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