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随机资产积累系统最优逼近控制问题

作　者: 马晓莉
导　师: 张启敏
学　校: 宁夏大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 随机资产积累系统最优逼近控制 Brown运动 Poisson跳分数Brown运动
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 16次
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内容摘要

本文研究了随机资产积累系统最优逼近控制问题.确定性的系统往往不具有普遍性,因为在系统中,资产积累会受多种因素的影响,例如技术的革新、新政策法规的实施、新产品的引进、自然环境的变换等,这就使得资产成为有风险的资产,会产生不规律的变化、跳跃性的变化,或者在过程中产生无相关性或自相似性,所以把外部环境中的一些随机因素引入到模型中,就使得其更加完善与合理.本文主要的研究内容有如下几方面：1、通过构造Hamiltonian函数和伴随方程,应用Ekeland变分原理,Brown运动的Ito公式,Burkholder-Davis-Gundy不等式等一些相关理论,研究了带有Brown运动的随机资产积累系统最优逼近控制存在的充分必要条件.2、考虑到现实中的一些影响,对随机资产积累系统引入了Poisson过程,通过构造Hamiltonian函数和伴随方程,应用Ekeland变分原理、Ito公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式以及Holder不等式,给出了带Poisson跳的随机资产积累系统最优逼近控制存在的充分必要条件.3、研究了带有分数Brown运动和Poisson跳的随机资产积累系统,分数Brown运动有自相似性和非平稳性,是许多现象的内在特性,系统再加上Poisson过程,就更加体现了现实中的各种干扰的可能,使得研究更具有现实意义.先通过构造了Hamiltonian函数和伴随方程,然后运用了Ekeland变分原理、分数Brown运动的相关性质、Ito公式、分数Brown运动的Ito公式,以及相关的不等式,研究了带有分数Brown运动和Poisson跳的随机资产积累系统最优逼近控制存在的充分必要条件.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 最优控制理论及其应用  8-9
  1.2 随机最优控制  9
  1.3 资产系统模型的研究现状  9-10
  1.4 论文的主要内容与创新点  10-12
第二章预备知识  12-15
  2.1 定义  12-13
  2.2 定理(引理)及不等式  13-15
第三章带Brown运动的随机资产积累系统的最优逼近控制  15-26
  3.1 引言  15
  3.2 预备知识  15-18
  3.3 带Brown运动的最优逼近控制的必要条件  18-23
  3.4 带Brown运动的最优逼近控制的充分条件  23-25
  3.5 本章小结  25-26
第四章带Poisson跳的随机资产积累系统的最优逼近控制  26-38
  4.1 引言  26
  4.2 预备知识  26-29
  4.3 带Poisson跳的最优逼近控制的必要条件  29-34
  4.4 带Poisson跳的最优逼近控制的充分条件  34-37
  4.5 本章小结  37-38
第五章带分数Brown运动和Poisson跳的随机资产积累系统最优逼近控制  38-51
  5.1 引言  38-39
  5.2 预备知识  39-41
  5.3 带分数Brown运动和Poisson跳的最优逼近控制的必要条件  41-47
  5.4 带分数Brown运动和Poisson跳的最优逼近控制的充分条件  47-49
  5.5 本章小结  49-51
第六章结论及展望  51-52
参考文献  52-54
致谢  54-55
个人简介  55

随机资产积累系统最优逼近控制问题

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