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标的资产服从分数Brown运动的欧式期权定价

作　者: 祁改珂
导　师: 梅正阳
学　校: 华中科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 半鞅分数Brown运动欧式期权定价分数O-U过程分数CIR模型
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
引　用: 4次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在以股票作为标的资产的期权定价研究中,研究股票价格服从分数Brown运动的期权定价,比传统的由标准Brown运动驱动的股票期权问题更具现实性,更适合解决实际资本市场中的金融问题。从资本市场的分形角度出发,本文假设股票价格变动服从分数Brown运动来研究期权定价问题,在理论和实践上有很大意义。本文的第一部分是陈述了期权定价的发展历程,介绍了众多学者所做的工作及贡献,回顾了在期权定价中所应用到的数学基础知识,然后介绍了Black-Scholes公式的产生及修正过程,介绍了分数Brown运动及金融中分数过程的逼近的知识,并介绍了分数Brown运动与期权定价的关系。本文的第二部分也即本文的主要部分,是用一个半鞅过程逼近基于分数Brown运动的、不是半鞅的价格过程,获得了单分数Brown运动以及混合分数Brown运动下的期权定价控制方程,然后利用同样的方法得到了标的资产基于O-U分数过程和CIR分数模型的期权定价的控制方程。对于单分数Brown运动情况下,即时的期权定价问题进行分析时,分别对股票价格取对数以及不取对数的情况进行了分析,对于混合分数Brown运动情况下的分析,是对H ,且的情况下的分析。单分数Brown运动以及混合分数Brown运动下的期权定价控制方程,其形式与经典的B-S公式相似,本文直接给出了其解析解,对于标的资产基于O-U分数过程和CIR分数模型的期权定价的控制方程,其形式相对复杂,本文给出了相应的分析。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 期权定价理论的产生与发展  8-10
  1.2 期权定价理论的意义  10-11
  1.3 本文工作及意义  11-12
2 期权定价与分数Brown 运动  12-20
  2.1 Brown 运动  12
  2.2 分数Brown 运动  12-13
  2.3 期权定价与分数Brown 运动  13-14
  2.4 金融中分数过程的逼近  14-19
  2.5 本章小结  19-20
3 服从分数Brown 运动模型的期权定价  20-33
  3.1 前言  20-21
  3.2 单分数Brown 运动条件下的期权定价  21-27
  3.3 混合分数Brown 运动条件下的期权定价  27-32
  3.4 本章小结  32-33
4 基于分数O-U 过程和分数CIR 模型的期权定价  33-41
  4.1 基于分数O-U 过程的期权定价  33-36
  4.2 基于分数CIR 模型的期权定价模型  36-40
  4.3 本章小结  40-41
总结与展望  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46

标的资产服从分数Brown运动的欧式期权定价

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