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随机过程在破产论中的应用

作　者: 张立飞
导　师: 王勇
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率 Poisson过程更新过程鞅马氏过程 Brown运动
分类号: F271
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 78次
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内容摘要

破产理论是精算理论的一个分支,主要应用于风险经营过程的稳定性分析,预测经营者在有限时间内和最终破产的可能性大小。本文将随机过程的一些理论应用到破产论之中,对经典的破产模型进行了两类推广。本文第一章为绪论,介绍了课题背景、研究意义、研究现状。第二章对经典破产模型进行了介绍,介绍了以更新理论和鞅理论为主的论证方法,他们是本文研究过程中运用的主要方法。第三章介绍了当代破产理论中若干具有代表性的研究内容和方向。第四章将经典破产模型推广为马氏环境下双Cox风险模型,利用鞅方法得出了风险模型的破产概率的上限表达式,利用后向差分法得到了折现罚金函数所满足的积分方程,进而得到了破产概率、破产前瞬时盈余、破产时赤字的各阶矩所满足的积分方程。第五章研究了带干扰的双Poisson破产模型,通过引入调节系数,运用鞅方法,得出了模型的破产概率的具体表达式以及其确切上限。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究现状及分析  8-10
  1.3 本文主要研究内容  10-11
第2章经典破产模型  11-20
  2.1 经典模型的主要结果  11-13
  2.2 经典模型主要结果的证明  13-18
    2.2.1 更新过程方法的证明  13-16
    2.2.2 Lundberg不等式的鞅方法证明  16-18
  2.3 本章小结  18-20
第3章破产论的推广研究  20-27
  3.1 索赔总额过程的推广  20-22
  3.2 破产论研究内容的扩展  22-25
  3.3 保险数学与数学金融的交叉研究  25-26
  3.4 本章小结  26-27
第4章马氏调节费率的Cox风险模型  27-39
  4.1 模型的引入  27-30
  4.2 模型的主要结果及证明  30-38
  4.3 本章小结  38-39
第5章带干扰的双Poisson风险模型  39-44
  5.1 模型的引入  39-40
  5.2 模型的主要结果及证明  40-43
  5.3 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-48
攻读学位期间发表的学术论文  48-50
致谢  50

随机过程在破产论中的应用

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