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求解对称非线性方程组的一种Hesteness-Stiefel共轭梯度型算法

作　者: 廖昌隆
导　师: 李董辉
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 对称非线性方程组 Hesteness-Stiefel共轭梯度法无导数算法全局收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 23次
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内容摘要

本文主要研究求解对称非线性方程组的共轭梯度型数值算法．共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一种高效算法，由于其具有存储量小收敛速度较快的特点，因此它是求解无约束最优化问题尤其是大规模问题的最受欢迎的一类算法．本文的主要目的是将求解无约束问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法的思想加以改造，并应用于求解对称非线性方程组，提出一种求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型无导数算法．我们首先在Gu-Li-Qi-Zhou(2003)提出的求解对称非线性方程组的一种Gauss-Newton型BFGS拟牛顿法的基础上构造方程组模函数的一种近似最速下降方向，在此基础上，结合求解无约束最优化问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法，构造求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型共轭梯度方向．该方向具有使目标函数值下降的良好性质，然后，我们利用一种无导数单调线性搜索技术设计算法，使得算法成为一种无导数下降算法，即算法产生的模函数值序列单调递减．在较弱的条件下，我们证明算法的全局收敛性．最后，我们通过数值计算对所提出的算法进行数值检验，结果表明，本文提出的算法比求解对称非线性方程组的最速下降型无导数算法具有明显的优势．

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
符号说明  8-9
第1章绪论  9-18
  前言  9-10
  1.1 非线性方程组的求解  10-13
  1.2 无约束最优化问题的非线性共轭梯度法  13-16
  本文的主要工作  16-18
第2章对称非线性方程组的无导数下降方向  18-22
  2.1 近似最速下降方向  18-20
  2.2 无导数共轭梯度方向  20-22
第3章一种修正的共轭梯度法  22-36
  3.1 HS 及其修正形式  22-25
  3.2 求解对称非线性方程组的一种无导数 MHS 方法  25-28
  3.3 全局收敛性的证明  28-36
第4章数值试验  36-39
  4.1 有关说明  36-37
  4.2 数值结果及其分析  37-39
结论与进一步工作展望  39-40
参考文献  40-43
致谢  43

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