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二阶锥规划对偶问题的光滑牛顿算法研究

作　者: 张兴涛
导　师: 高雷阜
学　校: 辽宁工程技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 二阶锥规划 对偶问题 Fischer-Burmeister函数 CHKS函数 光滑牛顿算法
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 2次
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内容摘要


二阶锥规划是在有限个笛卡尔乘积与仿射子空间的交集上求一个线性目标函数的极大极小值问题。许多情况下对二阶锥问题的直接求解比较困难，转而去研究其对偶问题，此时通过研究其对偶问题进而求解二阶锥原问题就十分有意义。基于Fischer-Burmeister函数和CHKS函数，提出了两种新的光滑函数。结合二阶锥规划及其对偶问题的最优性条件提出了一种新的的牛顿算法，将二阶锥对偶问题转化为一个非线性方程组求解。该算法的优点在于对初始点的选取要求比较宽松，满足全局收敛性，具备二阶锥收敛速度。数值实验结果证明了函数的有效性和可行性。

全文目录


致谢  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-9
1 绪论  9-14
  1.1 凸规划研究现状  9-10
  1.2 二阶锥规划对偶问题研究现状  10-11
  1.3 二阶锥规划互补问题研究现状  11-12
  1.4 研究内容  12-14
2 基本理论  14-22
  2.1 欧式 Jordan 代数  15-17
  2.2 二阶锥规划互补问题  17-20
  2.3 牛顿法  20-22
3 一种新的基于 FB 函数的光滑牛顿法解二阶锥规划对偶问题  22-35
  3.1 一种新的光滑 Fischer-Burmeister 函数及其性质  23-27
  3.2 光滑阻尼牛顿算法  27-29
  3.3 算法收敛性分析  29-34
  3.4 数值实验  34-35
4 一种新的基于 CHKS 函数的光滑牛顿法解决二阶锥对偶问题  35-50
  4.1 一种新的基于 CHKS 函数的光滑函数及其性质  35-42
  4.2 光滑牛顿法  42-44
  4.3 算法收敛性分析  44-49
  4.4 数值实验  49-50
结论  50-51
参考文献  51-56
作者简历  56-58
学位论文数据集  58-59

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 非线性规划
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