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序列部分商与豪斯多夫维数

作　者: 廖晓娟
导　师: 吴军
学　校: 华中科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 连分数分形维数部分商
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

本文主要讨论序列部分商与Hausdorff维数。第一章绪论中主要给出了连分数的一些背景与发展和本文的主要结论。第二章中介绍了分形几何,连分数的基本知识和证明中要用的一些基本定理。第三章探讨满足一定条件的连分数部分商分形维数的计算。令??是一个无限的正整数数列且用τ表示的收敛指数;即定义Hirst在1973年证明了不等式并dim_H E(B)≤τ/2且猜想等号成立。我们证明了dim_H E(B)≥τ/2 ,从而回答了Hirst的问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
1 绪论  7-10
  1.1 连分数的背景知识  7-8
  1.2 本文的主要结论  8-10
2 预备知识  10-24
  2.1 分形维数定义及其性质  10-13
  2.2 连分数简介及其预备知识  13-20
  2.3 用部分商来表示连分数的函数  20-24
3 关于连分数部分商的分形维数  24-34
  3.1 对dim_H E(B) ≤τ/2的证明  24-28
  3.2 对dim_H E(B)≥τ/2 的证明  28-33
  3.3 总结与推论  33-34
致谢  34-35
参考文献  35-37

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