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Schramm-Loewner Evolution中一些问题的深入研究

作　者: 周素显
导　师: 王小灵
学　校: 南京财经大学
专　业: 应用数学
关键词: 共形映射 SLE k 布朗运动 Hausdorff维数
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

2000年左右,著名数学家Oded Schramm为了解决统计物理和随机过程中诸多问题而引入了Schramm-Loewner Evolution(简记SLE ),其后另外两名概率论专家Gregory F. Lawler和Wendelin Werner加入进来共同建立起来了这一全新的研究分支.这一研究方向将自然科学的几个学科融合到了一起,它涉及到统计物理、理论物理、概率论、随机过程和随机分析等,这一学科尚在初期的发展阶段,因此有着大量的问题需要探讨和研究.本文主要就SLE的一些基本性质进行了系统地讨论分析.全文共分三章:第一章为导论.本章简要介绍了国外专家学者在这方面的主要研究成果,介绍了与本文相关的一些概念、引理.第二章系统的阐述了SLE的一些基本性质,并给出详细的证明.第一节主要是对E [ gt’ (z)a]的估计,同时还讨论了(?) t(0)的连续性,第二节我们证明了连续的SLE的轨迹存在的一般标准,并且完成了当k≠8时SLE k的轨迹是连续的证明,第三节分析了SLE k的拓扑性质,第四节证明了当k≠8时SLE k的瞬时性.第三章证明了SLE k的轨迹和壳的边界的维数估计.

Schramm-Loewner Evolution中一些问题的深入研究

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