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基于Copula熵的资本资产定价研究

作　者: 赵宁
导　师: 李兴斯; Winston T Lin
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Copula 熵资本资产定价相关性
分类号: F224
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

投资组合问题在现代金融研究中占有重要地位,资本资产定价理论一直被认为是现代金融的核心内容之一,该理论从诞生之初至今已经经历了多个阶段的改进和变化,论文将以资本资产定价理论中的三方面问题为中心展开。首先,文章针对投资前期的市场选择问题,提出了以区域证券指数的联合波动情况代表市场因素变化的思路,建立了更加完备可信的市场因素。以此为基础所提出的Copula 熵的概念,用以作为市场内部相关程度的衡量指标,以评估市场内部风险。通过对比分析Copula熵、相关系数及互信息,证明了Copula熵在度量相关度问题上的有效性及优势。数据试验中,以Copula熵为衡量指标度量了三大经济区域市场内部风险的时变性及结构差异性,以经济理论对分析的有效性进行了验证。第二,针对投资组合问题中的基金投资问题,提出了两阶段分析法：基金成分股联合波动分析以及基金组合分析。根据所建立的联合熵优化模型推导出针对不同情况的求解方法：联合熵对偶法和Copula熵数值法。论文将Jayness极大熵优化理论进行扩展,借鉴熵优化问题的对偶方法推导出最大联合熵及最小联合叉熵的优化问题求解方法。通过Copula熵与熵理论之间的联系,建立了联合熵与Copula熵之间的转化关系,提出了基于Copula熵的求解方法。利用Copula函数的构建思想将熵优化扩展到多元的情况,拓宽了熵理论在投资组合问题中的适用范围。由于基金等封装类的金融产品在我国属于新兴金融产品,缺少其本身的历史数据作为投资参考,该方法可以帮助投资者通过成分股信息分析基金组合,并构建适当的投资策略。最后一部分,文章针对资本资产定价模型中的投资期限问题提出了贝叶斯Copula估计方法,用以获得参数系统风险值与投资期限比的后验分布。在样本数据相关性明显存在的有力证据下,使用半相依回归(Seemingly Unrelated Regressions, SUR)替代普通估计方法进行参数估计；使用贝叶斯Copula估计替代原有贝叶斯估计方法进行了贝叶斯估计。半相依回归的使用主要用以考虑残差之间相关性对参数的影响,贝叶斯Copula方法将基于Copula函数的联合函数作为似然函数用以获得后验分布。数据试验分析了6个工业产业证券收益所受系统风险的影响与其投资期限比之间的关系,并对其进行了灵敏度分析。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
1 绪论  10-28
  1.1 选题背景及意义  10-18
    1.1.1 资产定价理论研究概要  12-14
    1.1.2 系统风险度量  14-15
    1.1.3 资产定价模型中的投资期限问题  15-18
  1.2 研究方法的国内外发展现状  18-23
    1.2.1 Copula方法的应用及发展  18-20
    1.2.2 熵在金融领域的应用及发展现状  20-23
  1.3 论文的主要内容概述  23-28
    1.3.1 论文的主要内容与结构  23-26
    1.3.2 技术路线  26-27
    1.3.3 论文的创新总结  27-28
2 市场风险与Copula熵  28-63
  2.1 Copula理论  28-37
    2.1.1 Copula函数的定义  29-31
    2.1.2 Copula函数分类  31-37
  2.2 信息熵概述  37-42
    2.2.1 信息熵的概念  37-38
    2.2.2 信息熵的性质  38-39
    2.2.3 随机变量的熵  39-42
  2.3 Copula熵的定义和性质  42-44
  2.4 相关性度量指标比较分析  44-46
  2.5 Copula熵的建立  46-49
    2.5.1 边际分布  47-48
    2.5.2 相关结构  48
    2.5.3 Copula熵的计算  48-49
  2.6 市场相关程度度量  49-61
    2.6.1 样本数据  50-56
    2.6.2 二元Copula熵  56-59
    2.6.3 三元Copula熵  59
    2.6.4 比较分析  59-61
  2.7 分析结论  61-63
3 基金组合分析与联合熵优化  63-83
  3.1 熵优化原理  63-72
    3.1.1 最大熵优化  63-66
    3.1.2 最小叉熵优化  66-72
  3.2 基金组合的联合熵优化模型  72-81
    3.2.1 联合熵的优化问题  74-76
    3.2.2 联合熵优化的对偶  76-77
    3.2.3 Copula熵优化  77-81
  3.3 基金组合投资  81-82
  3.4 总结分析  82-83
4 资本资产定价的投资期限问题  83-107
  4.1 贝叶斯方法及其应用  83-88
    4.1.1 贝叶斯估计原理概述  84-87
    4.1.2 贝叶斯先验分布与似然函数  87-88
  4.2 贝叶斯Copula方法  88-91
    4.2.1 贝叶斯Copula方法的有效性  88-90
    4.2.2 贝叶斯Copula估计的基本理论  90-91
  4.3 CAPM的投资期限问题  91-107
    4.3.1 CAPM投资期限问题的提出  91-93
    4.3.2 数据表述与描述性统计  93-96
    4.3.3 投资期限模型的参数估计  96-98
    4.3.4 对称Copula似然函数  98-100
    4.3.5 Archimedean-Copula似然函数  100-102
    4.3.6 结果分析  102-107
结论  107-109
创新点摘要  109-110
参考文献  110-118
攻读博士学位期间发表学术论文情况  118-119
致谢  119-120
作者简介  120-121

基于Copula熵的资本资产定价研究

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