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一类保形有理样条插值问题的研究

作　者: 李志鸿
导　师: 崔利宏；彭兴璇
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 有理样条曲面插值 Hermite插值保形插值
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 28次
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内容摘要

近年来,伴随着现代工业的飞速发展,计算机辅助几何设计(CAGD)已逐步成为一种新兴的交叉学科,其中用插值和逼近的方法研究曲面曲线造型问题是其最基础的研究课题之一。作为多项式样条函数和有理逼近的结合的有理样条插值方法是一种重要的插值研究工具,它在插值的保形性以及局部性等方面都有着优良的表现。尤其是带参数的有理样条插值曲线曲面更是得到了各领域研究者的广泛关注。研究插值问题的一个重要要求,就是插值函数的保形问题,即对于给定的插值数据,要求插值数据要保持原数据所具有的整体几何性质,如保正,保单调,保凸等等,这在实验数据分析、数值逼近、CAD(Computer Aided Design)及计算机图形学、图像处理等方面都已有着广泛的应用。本文针对这一问题主要介绍了一类有理保形插值的构造方法以及相应的保形性质。第一章为绪论部分,概述了带参数有理样条插值的研究背景和意义,并介绍了本文的相关概念以及组织结构。第二章介绍了几种构造保形有理样条插值曲线的方法。首先分别介绍了几种分母表达式不同的Hermite有理样条插值方法,然后是几种仅基于函数值的三次有理样条曲线的构造。最后,介绍了二次有理样条曲线和四次有理样条曲线的两种构造方法。第三章介绍了几种构造保形有理插值样条曲面的方法。对应于上节内容,首先是几种Hermite插值曲面的构造,然后是仅基于函数值的插值方法,最后介绍了双四次有理样条插值曲面的构造。第四章为本文的主要研究成果,构造了一种双三次Hermite有理插值样条曲面,并且给出了误差估计,C1连续性条件,在此基础上利用双三次Bézīer曲面保正的条件给出了有理曲面保正的充分条件,通过调整方向导数就可以实现保正的要求。第五章为本文总结和未来工作展望。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
1 第一章绪论  8-13
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 相关概念  10-11
  1.3 本文组织与工作  11-13
2 第二章保形有理样条插值曲线的构造  13-26
  2.1 Hermite 有理样条曲线  13-18
    2.1.1 分母为线性的Hermite 有理样条曲线  13-15
    2.1.2 分母为二次的Hermite 有理样条曲线  15-16
    2.1.3 分母为三次的Hermite 有理样条曲线  16-18
  2.2 仅基于函数值的三次有理样条曲线  18-23
    2.2.1 分母为线性的三次有理样条曲线  19-20
    2.2.2 分母为二次的三次有理样条曲线  20-23
  2.3 关于二次与四次有理样条插值曲线  23-26
    2.3.1 二次有理样条插值曲线  23-24
    2.3.2 四次有理样条插值曲线  24-26
3 第三章保形有理样条插值曲面的构造  26-35
  3.1 仅基于函数值的三次有理样条插值曲面  26-29
    3.1.1 分母为一次的三次有理插值曲面  26-28
    3.1.2 分母为二次的三次有理样条插值曲面  28-29
  3.2 Hermite 三次有理样条插值曲面  29-32
    3.2.1 分母为一次的Hermite 有理样条曲面  29-31
    3.2.2 分母为三次的 Hermite 有理样条曲面  31-32
  3.3 关于双四次有理样条插值曲面  32-35
4 第四章一种保正的有理样条插值曲面  35-45
  4.1 曲面构造  35-36
  4.2 误差与光滑性分析  36-39
  4.3 保形  39-41
  4.4 数值例子  41-45
5 第五章本文总结及未来工作展望  45-46
致谢  46-47
参考文献  47-50

一类保形有理样条插值问题的研究

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