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基于融合的曲线曲面造型技术研究与应用

作　者: 孙川
导　师: 赵欢喜
学　校: 中南大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 融合样条曲线曲面插值样条圆锥样条保凸性图像插值
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 73次
引　用: 3次
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内容摘要

本文是针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的曲线曲面造型问题,运用一种基于曲线融合的思想所进行的基础理论和应用的全面总结。其内容包括:基于融合的样条曲线造型方法、圆锥样条融合格式、几类推广的基于融合的插值格式,光顺性和保凸性分析、三维融合曲面研究等。本文首先综述了自由曲线曲面造型的研究背景、分类、特点及意义,对当前CAGD领域主要的几种曲线曲面造型技术进行概述,在此基础上,引申出本文的研究课题。本文详细分析了现存的三种基于圆弧样条融合的插值格式,归纳出融合思想的一般流程,并深入分析基于融合的样条曲线造型方法的研究意义和研究内容,从而为随后提出新的融合格式提供理论框架。着眼于构造具有更好造型能力的融合格式,本文将有理Bezier曲线引入融合过程,提出了三种非线性圆锥样条融合格式,其中的两种被证明可达C~1连续,即曲率连续。该格式的创新点在于可同时满足光滑、光顺、C~1/C~2连续性、稳定性及局部可调性等优良性质,被认为可以很好地实现离散数据插值。本文也从理论上分析了融合格式与NURBS的兼容性问题。作为对插值方法的有力补充,本文继续把融合格式的过程进行抽象,将融合格式的融合向量、参与融合曲线类型两者有机地结合,提出了具有优良性质的双圆弧融合格式。本文将用矩阵形式表示的融合方程进一步推广,得到C~1连续有理一次型融合向量、C~1连续有理二次型融合向量,及C~3连续三次型融合向量。这里的创新之处在于统一了融合思想的一般流程,可借此构造更多新的融合格式。本文结合已有的离散点集凸性理论,在光顺性和凸性准则的约束下,给出了圆锥样条融合格式的保凸性条件,直接从几何上给出凸性的定义,并得出保凸条件,这样就避免了直接对复杂的曲线参数表达式直接求一阶、二阶甚至高阶导数的繁琐。本文进而采用第四章中提出的推广的C~1连续有理一次型融合向量,对保凸性条件进行验证。鉴于融合思想的简洁性及所构造曲线具有的表现力,本文提出了一种新颖的、可以构造任意C~n连续插值曲线的递推方法,大大增强了基于融合的曲线造型思想的表现力,对构造更多高阶连续曲线具有重要的理论参考价值。受到Bezeier曲线曲面理论的启发,本文进而将基于融合的曲线造型思想拓展到曲面设计中,形式化出融合曲面参数方程,并与Beizer曲面的性质进行对比。融合曲面具有比Bezier曲面不可比拟的优势,即不存在曲面拼接问题,通过控制网格的融合曲面是插值型的,且随所选取的融合向量的不同,面片边界处自动达到C~n连续。作为一种对融合思想的补充,本文最后将融合思想应用到数字图像插值中,提出了基于圆锥样条融合的自适应非线性图像插值方法,形式化出插值核函数,并与传统图像插值方法进行对比。实验结果表明,这种新型的图像插值方法不仅可以保持图像高频信息,避免被模糊话,对于图像的大部分低频信息也可以得到重建。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-9
第一章绪论  9-28
  1.1 自由曲线曲面造型技术概论  9
  1.2 几种主要的曲线曲面造型技术  9-11
  1.3 基于融合的样条曲线造型方法  11-12
  1.4 基于曲线融合的插值思想  12-15
  1.5 三种曲线融合格式的分析  15-22
    1.5.1 线性融合格式  15-18
    1.5.2 三角圆弧格式  18-20
    1.5.3 基于角细分的圆弧融合格式  20-22
  1.6 融合格式比较与分析  22-24
  1.7 基于融合的样条曲线造型方法研究意义与目的  24-25
  1.8 基于融合的样条曲线造型方法的研究内容  25-26
  1.9 本文的主要研究内容  26-28
第二章圆锥样条融合格式  28-47
  2.1 引言  28
  2.2 扩展方式选取  28-29
  2.3 连续性条件  29-30
    2.3.1 参数连续性  29
    2.3.2 几何连续性  29-30
  2.4 有理贝塞尔样条与圆锥样条的属性  30-31
  2.5 参与融合曲线的重新参数化  31-33
  2.6 融合算法  33-34
  2.7 C~1连续线性融合  34-37
  2.8 C~2连续非线性融合  37-40
    2.8.1 C~2连续三角型圆锥样条融合格式  37-39
    2.8.2 C~2连续二次型圆锥样条融合格式  39-40
  2.9 融合格式与NURBS兼容性  40-42
  2.10 生成插值曲线的性质与比较  42-46
  2.11 小结  46-47
第三章双圆弧融合格式及几类推广的融合格式  47-56
  3.1 引言  47
  3.2 双圆弧融合格式  47-51
    3.2.1 双圆弧融合格式参数方程  48-49
    3.2.2 实验结果及分析  49-51
  3.3 融合方程的矩阵形式  51-52
  3.4 融合向量推广  52-55
  3.5 小结  55-56
第四章光顺性和保凸性分析及C~n连续融合格式的递推构造  56-68
  4.1 引言  56-57
  4.2 平面离散点集的凸性  57
  4.3 参数曲线保形与保凸的条件  57-58
  4.4 圆锥样条融合格式的光顺性与保凸性分析  58-62
  4.5 拐点消除实验结果  62-64
  4.6 C~3/C~4连续融合格式递推构造  64-66
  4.7 C~n连续融合格式递推构造  66-67
  4.8 小结  67-68
第五章基于融合的样条曲面  68-77
  5.1 引言  68
  5.2 基于融合的样条曲面  68-70
  5.3 基于融合的曲面实例  70-74
  5.4 有理融合曲面  74-75
  5.5 与Bezier曲面的对比及曲面拼接  75-76
  5.6 小结  76-77
第六章基于圆锥样条融合的自适应非线性图像插值  77-83
  6.1 引言  77
  6.2 图像插值技术的发展  77-78
  6.3 基于圆锥样条融合的自适应非线性图像插值  78-82
    6.3.1 插值核函数  78-79
    6.3.2 实现与分析  79-81
    6.3.3 实验结果对比  81-82
  6.4 小结  82-83
第七章总结与展望  83-84
  7.1 全文总结  83
  7.2 今后工作展望  83-84
参考文献  84-91
附录  91-93
致谢  93-94
攻读学位期间主要的研究成果  94

基于融合的曲线曲面造型技术研究与应用

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