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改进的有理样条曲面插值方法

作　者: 钱伟密
导　师: 唐月红
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 应用数学
关键词: 有理样条插值曲面误差估计保凸性性质
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

为了提高一类基于函数值的有理样条插值曲面的逼近阶,本文采用o(h~2)的导数值估计算法改进现有插值方法,使得改进后的有理样条插值曲面不仅逼近效果好,而且具有良好的性质.本文首先推导了一类高精度的有理样条插值曲面的方程;给出了它的基函数表示、矩阵表示和乘积型表达式;借助于乘积型表示证明了样条插值的误差阶为O(k~3),而改进前的误差阶为O(k~2),其中k是矩形网格的尺度.接着,给出了有理插值曲面C~1光滑的充分条件.进一步,研究了有理双三次样条插值曲面诸如插值基的权性,曲线插值积分权系数的上下确界,曲面插值积分权系数的有界性质等,同时讨论了有理插值曲面的边界性质,给出了插值函数的有界性,还引入了对称插值曲面概念,证明了它的若干性质.最后,推导出了有理样条插值曲面的保凸的充分条件.由此可通过调整控制参数进行曲面的保凸判定.给出的数值实例验证本文方法.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
图表清单  7-8
第一章绪论  8-10
  1.1 引言  8
  1.2 一类有理插值曲线曲面研究进展  8-9
  1.3 本文研究内容及结构  9-10
第二章一类有理样条曲面插值方法的改进  10-32
  2.1 一类基于函数值的有理样条插值曲面  10-12
  2.2 改进的有理样条插值曲面  12-15
  2.3 插值曲面的几种表达形式  15-17
  2.4 误差估计  17-21
  2.5 性质研究  21-30
  2.6 方法比较  30-32
第三章有理样条插值曲面的控制  32-38
  3.1 定义  32-33
  3.2 对称插值曲面与参数关系  33-35
  3.3 数值实验  35-38
第四章有理样条插值曲面的凸性判定  38-51
  4.1 主要结果与证明  38-48
  4.2 数值实例  48-51
第五章总结  51-52
参考文献  52-55
致谢  55-56
在学期间的研究成果及发表的学术论文  56

改进的有理样条曲面插值方法

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