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一种重构圆锥曲线的Hermite细分方法

作　者: 侯淑杰
导　师: 赵国辉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: Hermite插值松弛参数动态格式渐近一致等价细分格式
分类号: O182
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 43次
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内容摘要

随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,细分方法在近年来已经成为计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)领域内的一个国际性研究热点。近三十年来已有多种细分方法被相继提出,然而大多数细分方法不能既生成在计算机图形学中广泛应用的特殊曲线,例如圆弧曲线,又存在一个松弛参数能够调整极限曲线的形状。本文介绍了一种两点Hermite插值细分方法,构造出的细分格式可以重构三次多项式、三角函数和双曲函数空间,而且有一个松弛参数可以调整极限曲线的形状。本文首先回顾了细分的发展概况和历史,然后描述了几种比较经典的细分方法,介绍了细分理论分析的一般定义、定理,以及线性Hermite插值细分格式的理论分析结果。本文基于已经给定的两个点的函数值和导数值构造出了一种Hermite插值细分格式,构造过程主要是解线性方程组,如果第k层上的点是所对应函数图像上的点,则新产生的点也要是同一个函数在规定的参数上的点,然后求解满足上述条件的线性方程组,求解细分系数,再利用前面已经介绍的有关渐近一致等价的定理、结论和线性Hermite插值细分格式的理论对构造的细分格式进行了理论分析和证明,找到了与其渐近一致等价的格式。本文构造的细分格式提供了一个松弛参数,当该松弛参数取一定的范围并且任意增大时生成的极限曲线将越来越逼近于对初始数据点进行分片线性插值的函数;当恰当地选择松弛参数不同的初值时,该细分格式能够分别精确生成三次多项式、三角函数和双曲函数,因此,选择特殊的松弛参数初值我们就能够生成所有的圆锥曲线段。最后给出一些实例来说明利用不同的松弛参数初值和改变切向量来生成极限曲线的效果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 细分方法综述  8-11
  1.1 细分方法产生的背景  8-9
  1.2 细分方法发展概况  9
  1.3 细分方法的特点  9-10
  1.4 曲线细分方法的简单术语及其分类  10-11
2 几种常用的细分方法  11-19
  2.1 Catmull-Clark细分  11-13
  2.2 Loop细分  13-15
  2.3 Doo-Sabin细分  15-16
  2.4 四点插值细分  16
  2.5 改进的蝶形细分  16-18
  2.6 3~(1/2)细分  18-19
3 细分格式的理论基础  19-29
  3.1 细分基本知识  19-23
    3.1.1 基本概念和表示  19
    3.1.2 收敛性的定义  19-21
    3.1.3 加细等式  21-22
    3.1.4 Laurent多项式  22-23
  3.2 细分的收敛性和光滑性分析  23-25
    3.2.1 渐近一致等价  23
    3.2.2 细分格式的收敛性分析  23-25
  3.3 线性Hermite插值细分格式分析  25-29
4 两点Hermite插值细分生成圆锥曲线  29-42
  4.1 格式的构造  29-32
  4.2 收敛性的证明  32-33
  4.3 生成圆锥曲线  33-36
  4.4 实例  36-42
结论  42-43
参考文献  43-45
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  45-46
致谢  46-47

一种重构圆锥曲线的Hermite细分方法

内容摘要

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