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一类非线性薛定谔方程解的存在性

作　者: 钟立辉
导　师: 栾世霞
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 变分法临界点理论超线性问题渐近线性问题极大极小方法山路定理喷泉定理环绕定理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 31次
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内容摘要

随着科学技术和数学基础理论的不断发展,各种各样的非线性问题日益引起人们的广泛关注,非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性薛定谔方程源于应用数学,物理学等各种应用学科中,是目前对非线性微分方程的研究中最为活跃的领域之一,而这类方程解的存在性问题又是近年来讨论的热点.本文利用变分法,临界点理论,极大极小方法,山路定理,喷泉定理,环绕定理,研究了一类非线性薛定谔方程的非平凡解.本文共分为三章：第一章主要利用变分法和临界点理论,讨论没有(A-R)增长条件的超线性问题非平凡解的存在性.其中Ω(?)RN(N>2)是有界光滑区域,f(χ,u)是定义在Ω×R上的连续函数,α(χ)是Ω上的非负连续函数.与文[6]相比本文方程更具有广泛性,方法也与文[6]有所不同.第二章利用喷泉定理和极大极小方法研究了一类超线性薛定谔方程多解的存在性：其中α∈c(RN,R),g∈C(RN×R,R),推广并改进了一些已知的结果.第三章利用环绕定理和变分法研究了一类渐进线性薛定谔方程解的存在性问题：其中υ∈C(RN,R),f∈c(RN×R，R),推广并改进了一些已知的结果.本文前一部分,我们对方程及非线性条件进行了改进,讨论了没有A-R增长条件的超线性问题非平凡解的存在性,所用方法也与文[6]有所不同.后一部分,讨论了超线性和渐近线性薛定谔方程解的存在性,讨论范围进一步扩大,并且得到了较好的结果。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章没有(A-R)增长条件的超线性问题  9-18
  §1.1 引言  9
  §1.2 预备知识  9-16
  §1.3 主要结果  16-18
第二章一类超线性薛定谔方程的多解问题  18-25
  §2.1 引言  18
  §2.2 预备知识  18-22
  §2.3 主要结果  22-25
第三章一类渐进线性薛定谔方程解的存在性  25-32
  §3.1 引言  25
  §3.2 预备知识  25-30
  §3.3 主要结果  30-32
参考文献  32-35
在校期间完成的论文  35-36
致谢  36

一类非线性薛定谔方程解的存在性

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