学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究

作　者: 欧洋君
导　师: 彭卓华
学　校: 湖南科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 矩阵不定最小二乘问题双曲QR分解矩阵方程扩充问题
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 16次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

线性参数估计是矩阵理论以及应用中重要的课题之一,最小二乘方法是最常用的线性参数估计方法,是一种在科学计算中广泛使用的方法,许多专家学者对其进入了深入细致的研究。不定线性最小二乘问题作为最小二乘问题的推广,能够运用到总体最小二乘问题和几何近似、斜映射问题等的讨论中,是近10年才提出的,而矩阵方程还没有关于不定最小二乘问题的定义,因此研究矩阵方程的不定最小二乘问题将是具有十分重要的意义。本文一共分三章。第一章,简要地介绍了不定线性最小二乘问题的研究背景,现状和不定线性最小二乘问题的基础知识。第二章,定义了矩阵方程AX = B的不定最小二乘问题(?),利用矩阵的双曲QR分解,给出了问题有解的充分必要条件,并在有解条件下给出了解的一般表达式;讨论了带有矩阵方程条件下的不定最小二乘问题;并考虑矩阵A在列满秩的条件下,解唯一的情形。还讨论了不定最小二乘问题的扰动问题。第三章,研究了矩阵方程的一类扩充问题,重点研究了矩阵方程组(?)的扩充问题,利用矩阵方程的思想和空间向量的算子理论,给出这类扩充问题解存在的充分必要条件,并进一步研究了解集合中给定元素的最佳逼近解。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 课题的研究意义和发展概况  8-9
  1.2 本文所做的工作及创新  9-10
  1.3 本文所用记号  10-12
第二章矩阵方程AX= B 的不定最小二乘问题  12-20
  2.1 引言  12
  2.2 矩阵方程AX= B 的不定最小二乘问题有解的条件及表达式  12-17
  2.3 解的扰动分析  17-20
第三章矩阵方程组A_1 XB_81= C1, A_2 XB_ 2 = C_ 2 的一类扩充问题  20-26
  3.1 引言  20
  3.2 矩阵方程组扩充问题有解的充要条件及通解表达式  20-23
  3.3 问题3.2.1的最佳逼近解  23-26
结论  26-28
参考文献  28-32
致谢  32-34
附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录  34-35
湖南科技大学涉密学位论文审批表  35

几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究

内容摘要

全文目录

相似论文