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一类抛物型方程的数值解法研究与应用

作　者: 葛坤
导　师: 桂冰
学　校: 南京林业大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 抛物型方程差分方法热传导方程数值解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在科学工程与计算中,对偏微分方程数值解的研究具有非常实际的应用意义。对于许多难以获得精确解的偏微分方程,求出它的数值解,并且口以利用,是研究与实际应用的重要课题。抛物型方程作为偏微分方程的一个重要部分,其数值解法是本文研究的主要对象。本文首先分析并讨论了使用最广泛的三种差分方法,以及稳定性分析,结合一维热传导方程的一个实例,使用三种差分方法编写程序,计算其数值解,并进行了多方面的比较。然后,本文在三种差分方法的基础上,提出来了抛物型方程一种新的加权有限差分方法。同样,文中也分析和讨论了其稳定性,并且结合一维热传导方程的实例计算其数值解。随后通过与Crank-Nicolson方法的比较,表明了这个方法具有较好的精度。最后,本文使用新差分方法对其在非稳态导热中的应用进行了尝试,先用新方法求解导热的控制方程,并且对获得的数据结果进行了分析,结果与实际问题较符合,取得了较好的效果。

全文目录

致谢  3-4
摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-11
  1.1 课题研究背景  7-10
  1.2 课题研究意义  10
  1.3 论文结构  10-11
第二章抛物型方程三种差分方法的程序实现与比较  11-28
  2.1 三种差分格式介绍  11-13
  2.2 三种差分格式的计算与程序实现  13-27
  2.3 三种差分方法的比较  27
  2.4 本章小结  27-28
第三章求解抛物型方程一种新的加权有限差分方法  28-39
  3.1 新的加权有限差分方法的建立  28-30
  3.2 新方法的稳定性分析  30-33
  3.3 数值计算  33-37
  3.4 本章小结  37-39
第四章新的加权有限差分方法在非稳态导热中的应用  39-47
  4.1 加气混凝土墙体非稳态导热问题  39
  4.2 用新的加权有限差分方法求解导热的控制方程  39-43
  4.3 数值结果分析  43-46
  4.4 本章小结  46-47
第五章总结和展望  47-49
参考文献  49-51
攻读硕士期间发表的论文  51-52
详细摘要  52-53
Abstract  53-54

一类抛物型方程的数值解法研究与应用

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