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带不连续系数的椭圆偏微分方程的多层网格方法

作　者: 刘智永
导　师: 黄云清
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 多层网格方法 不连续系数 有限元方法 有限差分方法 插值 NELDER-MEAD算法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 13次
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内容摘要


带有不连续系数的椭圆偏微分方程应用十分广泛，本文针对这种方程设计了两种有效的多层网格方法。一种是基于标准差分方法和斜差分方法，利用解局部方程的思想构造延拓算子，成功处理了系数的跳跃。在文中我们称这种方法为FULL-LOCAL多层网格方法。另一种是利用了NELDER-MEAD优化以及空间几何中的技巧设计了多层网格方法。该方法也能有效处理不连续系数问题，在文中称这种方法为N-M逼近多层网格方法。文章作了大量的数值实验，与传统的方法作了比较，显示出新方法的有效性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 模型问题及研究背景  8-10
第二章 多层网格法及收敛理论  10-13
  2.1 Sobolev空间  10-11
  2.2 有限元方法  11-12
  2.3 多层网格法收敛结论  12-13
第三章 FULL-LOCAL多层网格方法  13-20
  3.1 算法  13-15
  3.2 实验  15-20
第四章 N-M逼近多层网格方法  20-28
  4.1 算法  20-22
  4.2 实验  22-28
第五章 总结展望  28-29
参考文献  29-34
致谢  34-35
附录 攻读硕士学位期间发表论文目录  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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