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关于Smarandache函数和几个数论函数的均值

作　者: 赵琴
导　师: 高丽
学　校: 延安大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数 F.Smarandache LCM数论函数均值渐近公式
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 9次
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内容摘要

对数论函数均值的估计在数论领域中一直占有极重要的位置，许多著名的数论难题都与之有相当的关系。1991年，在著作《Only Problems, NotSolutions》中，罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授提出了105个有关数论函数和特殊序列等未解决的问题及猜想，极大地推动了众多学者对此类问题的研究。基于对上述问题的兴趣，本文将用初等及解析的方法从以下几个方面对Smarandache函数与几个数论函数的均值分布性质进行研究：1.给出了本文所研究课题的背景与意义，说明了国内外研究的现状，为本文的研究做了准备工作。2.在简单数集中讨论了Smarandache函数与几个数论函数的加权均值，并获得了几个渐近公式。3.研究了F.Smarandache LCM函数SL(n)与素因数和函数n的加权均值以及均方差的均值，并得到了几个相对精准的均值分布式。4.定义了一个新的数论函数，对包含此函数的两个复合函数的均值分布性质进行了讨论，并得到了很好的结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-10
  §1.1 数论的发展简介  7-8
  §1.2 研究背景与主要成果  8-9
  §1.3 研究的主要内容  9-10
第二章关于简单数列的几个问题  10-17
  §2.1 (n)、(n)与 p(n)在简单数列中的加权均值  11-13
  §2.2 S(n)、 S L(n)与p(n)在简单数列中的加权均值  13-17
第三章关于 Smarandache LCM 函数的混合均值  17-24
  §3.1 SL(n)与(n)的加权均值  18-20
  §3.2 SL(n)与(n)均方差的均值分布  20-24
第四章关于 Smarandache 函数的复合函数  24-30
  §4.1 复合函数S(W(n))的均值分布  25-28
  §4.2 复合函数SL(W(n))的均值分布  28-30
小结与展望  30-31
参考文献  31-34
致谢  34-35
读研期间发表的论文  35

关于Smarandache函数和几个数论函数的均值

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