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持续可跟踪链分支与持续可扩同宿类

作　者: 文晓
导　师: 文兰；甘少波
学　校: 北京大学
专　业: 基础数学
关键词: 链分支同宿类双曲险伪轨跟踪性可扩性准双曲轨弧控制分解
分类号: O186.12
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

设F是紧致无边黎曼流形M上的一个微分同胚。一个序列{x_i}（?） M如果满足d(f（x_i），x_i+1<δ，（?），则称之为一个δ一链。一个点x如果任取δ>0，都有一个δ-链{x_i}_i=0⁽i=n_其中n>0使得x₀=x，x_n=x，则称x是链回复的。所有的链回复点组成的集合称为链回复集，用CR（f）表示。在链回复集中存在等价关系“（?）”，我们称x（?）y，如果任取δ>0，都存在从x到y和从y到x的δ-链。这个等价关系产生的等价类，我们称为链分支。一个集合∧称为可跟踪的，如果任取δ>0，都存在ε>0，使得对于任意∧中的δ-链，都存在点y，使得d（fⁱ（y）,x_i）<ε，（?）。如果一个周期点p满足Df^π（p）（p）没有位于单位圆周上的特征值，则称为双曲周期点。对一个双曲周期点p所在的链分支C_f（p）来说，如果存在f的一个C¹邻域U，使得任取g∈U，C_g（P_g）都具有可跟踪性，则称C_f（p）是持续可跟踪的。一个集合∧称为可扩的，如果存在ε>0，使得对于任意的x，y∈∧，如果d(fⁱ（x），fⁱ（y）<ε对所有整数i成立，则有x=y。对一个双曲周期轨道P来说，我们称为P所在的同宿类，记为H_f（P）。如果存在f的一个C¹邻域U，使得任取g∈U，H_g（P_g）都具有可扩性，则称H_f（P）是持续可扩的。本文中运用准双曲轨弧的跟踪性质证明了，如果C_f（p）是一个具有持续可跟踪性的链分支，则C_f（p）是双曲的。本文还同时证明了，如果H_f（P）是一个持续可扩的同宿类，而且还具有可跟踪性质，则H_f（P）是双曲的。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-13
第二章基本概念，控制分解及准双曲轨弧  13-36
  2.1 动力系统的基本概念  13-14
  2.2 双曲性，可扩性及伪轨跟踪性质  14-18
  2.3 基本集，链分支与同宿类  18-25
  2.4 控制分解及其基本性质  25-33
  2.5 准双曲轨弧及其跟踪性质  33-36
第三章持续可跟踪链分支的双曲性  36-52
  3.1 链分支的持续可跟踪性  36-38
  3.2 K.Sakai对持续可跟踪链分支进行的讨论  38-39
  3.3 一个筛滤型引理  39-45
  3.4 定理3.1的证明  45-52
第四章同宿类上的一个定理  52-63
  4.1 满足条件(P1)和(P2)的周期轨道的性质  53-56
  4.2 定理4.1的证明  56-61
  4.3 定理4.1的应用  61-63
第五章筛滤型引理的进一步讨论  63-70
参考文献  70-75
致谢  75-76

持续可跟踪链分支与持续可扩同宿类

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