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半线性抛物型方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性

作　者: 翟曼月
导　师: 韩英豪
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半线性抛物型方程 全局吸引子 极限伪轨跟踪性
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 23次
引　用: 0次
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内容摘要


伪轨跟踪性概念是微分动力系统稳定性理论的重要概念之一，它在数值逼近理论中也有广泛的应用。我们讨论了如下半线性抛物型偏微分方程：ut-uxx=f（u），0＜x＜1，t＞0，u（0，t）=u（1，t）=0，t＞0，u（x，0）=u0（x），0＜x＜1，研究了满足u（x，t）=（S（t）u0）（x）的非线性半群S（t）。1981年，D．Henry证明了非线性半群S（t）全局吸引子的存在性；1988年，C．Foias和G．R．Sell构造了该方程的惯性流形；1998年，S．Yu．Pilugin证明了S（t）在全局吸引子附近具有Lipschitz伪轨跟踪性。本文主要讨论了这类半线性抛物型偏微分方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题。本文由五个部分组成。在第一部分中，我们简单介绍了微分动力系统及本文的背景和意义。在第二部分中，我们介绍了极限伪轨跟踪性的相关概念和性质。在第三部分中，基于半线性抛物型方程全局吸引子的存在性及基本性质，我们提出全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题，并引入了系统惯性流形的概念。在第四部分中，我们主要讨论全局吸引子在惯性流形上某邻域内的极限伪轨跟踪性与全局吸引子在整个空间中某邻域内的极限伪轨跟踪性的关系，从而将问题简化为惯性流形上的极限伪轨跟踪性问题。在第五部分中，我们证明了全局吸引子在惯性流形上的某邻域内有极限伪轨跟踪性，从而证明了全局吸引子在整个空间中的某邻域内有极限伪轨跟踪性。

全文目录


中文摘要  2-3
英文摘要  3-6
1 引言  6-8
  1.1 微分动力系统简介  6-7
  1.2 本文的背景及意义  7-8
2 准备知识  8-9
  2.1 极限伪轨跟踪性相关定义  8
  2.2 极限伪轨跟踪性相关性质  8-9
3 全局吸引子的极限伪轨跟踪性问题  9-12
  3.1 全局吸引子的存在性及基本性质  9-11
  3.2 惯性流形存在性及本文结论  11-12
4 问题简化到惯性流形  12-16
5 惯性流形上的极限伪轨跟踪性  16-24
  5.1 惯性流形上的极限伪轨跟踪性的证明  16-23
  5.2 定理3.1的证明  23-24
参考文献  24-26
致谢  26-27

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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