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Semi-Cayley图的匹配可扩性和谱

作　者: 高兴
导　师: 罗彦锋
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: Semi-Cayley图 Bi-Cayley图阿贝尔群二面体群双循环群可扩性谱
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 51次
引　用: 1次
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内容摘要

连通图r称为κ-可扩的,如果|V(Γ)|≥2κ+2,且r的每个大小为κ的匹配均可以扩充为r的一个完美匹配.图r的谱是r的邻接矩阵A(r)的特征值以及它们的重数.于青林等人刻画了有限阿贝尔群上的Cayley图的2-可扩性,且提出了两个公开问题：(1)刻画有限阿贝尔群上的Cayley图的3-可扩性和κ-可扩性；(2)刻画任意群上的Cayley图的1-可扩性和2-可扩性.Semi-Cayley图是Cayley图的自然推广.本文主要研究群上的Semi-Cayley图的匹配可扩性.作为应用,我们刻画了一类非阿贝尔群上的Cayley图的2-可扩性.另外,给出了有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图的谱.全文共分为五章.在第一章中,我们首先介绍了本文所需要的基本概念,术语和记号,然后指出本文所研究问题的背景,进而综述了该领域的研究进展和本文所得到的主要结论.Bi-Cayley图是特殊的Semi-Cayley图.在第二章中,我们研究了有限阿贝尔群上的Bi-Cayley图的匹配可扩性.特别地,分别刻画了有限阿贝尔群上的Bi-Cayley图的2-可扩性和3-可扩性.在第三章中,我们研究了有限非阿贝尔群上的Bi-Cayley图的匹配可扩性.特别地,分别刻画了任意有限群上的Bi-Cayley图的1-可扩性和二面体群上的Bi-Cayley图的2-可扩性.第四章我们研究了二面体群Dn上的Semi-Cayley图SC(Dn；R,R,T)的1-可扩性和2-可扩性.作为应用,刻画了群Dn×Z2上的Cayley图的2-可扩性.在第五章中,我们给出了有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图的谱公式,证明了二面体群和双循环群上的Cayley图是有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图,从而给出了二面体群和双循环群上的Cayley图的谱公式.

Semi-Cayley图的匹配可扩性和谱

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