学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
弹性动力学中的某些偏微分方程问题
作 者: 管艳
导 师: 秦铁虎
学 校: 复旦大学
专 业: 应用数学
关键词: 非线性弹性动力学方程组 Cauchy问题 零条件 广义能量方法 Klainerman-Sobolev不等式 扁壳 渐近分析 变厚度 弹性动力学壳
分类号: O347
类 型: 博士论文
年 份: 2007年
下 载: 168次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
关于弹性动力学中的偏微分方程研究具有重要的理论意义,同时又具有很高的应用价值.本文主要讨论与弹性动力学有关的偏微分方程问题,主要贡献是证明了以线性弹性动力学方程组为主部的三维二阶拟线性双曲型偏微分方程组解的整体存在性;本文的另一贡献是利用渐近分析方法得到了一个二维线性弹性扁壳的动力学模型.关于非线性弹性力学方程组解的存在性研究已有许多重要的结果.1988年,F.John[12]利用线性弹性动力学方程组基本解的估计,证明了非线性弹性动力学方程组初值问题经典解的几乎整体存在性;1996年,S.Klainerman和T.Sideris[32]利用能量估计及Klainerman-Sobolev不等式得到了相同的结果;2000年,R.Agemi[2]和T.Sideris[48]分别证明了在满足零条件时,非线性弹性动力学方程组Cauchy问题解的整体存在性;2005年,J.Xin和T.Qin[60]证明了非线性弹性动力学方程组星形区域外Dirichlet初边值问题解的几乎整体存在性;最近,J.Metcalfe和B.Thomases[44]证明了在满足零条件时,非线性弹性动力学方程组外问题解的整体存在性.关于弹性扁壳的模型,主要有两类,一类是静力学模型,一类是动力学模型.P.G.Ciarlet和B.Miara[9]首先给出了在笛卡尔坐标下二维厚度不变的弹性扁壳静力学模型.之后,S.Busse,P.G.Ciarlet和B.Miara[4]在曲线坐标下讨论了相同的问题.接着,N.Sabu[47]给出了二维变厚度的弹性扁壳静力学模型.而关于弹性扁壳的动力学模型方面的工作目前还不多.在边界有限制的条件下,L.M.Xiao在[58,59]中分别给出了厚度不变的二维膜壳与弯壳的动力学模型.J.Ye[61]则给出了更一般的厚度不变的二维膜壳动力学模型.下面对本文的结果作一简单介绍.(1)证明了在满足零条件时,以线性弹性动力学方程组为主部,非线性项含有u的一次幂时拟线性双曲型方程组Cauchy问题的解整体存在.(2)证明了在满足零条件时,以线性弹性动力学方程组为主部,非线性项含有u的二次幂且具散度型的拟线性双曲型方程组Cauchy问题的解整体存在.(3)讨论了以线性弹性动力学方程组为主部,非线性项含u的一阶导数项的拟线性双曲型方程组Cauchy问题,给出了新的零条件并证明了其解的整体存在性.(4)由三维弹性动力学方程组出发,利用渐近分析的方法,得到了二维的变厚度的线性弹性动力学扁壳模型.
|
全文目录
中文摘要 3-5 英文摘要 5-9 第一章 绪论 9-22 第二章 预备知识 22-27 第三章 一类拟线性双曲型方程组解的整体存在性 27-43 3.1 引言 27-28 3.2 预备知识 28-30 3.3 加权L~2模估计 30-34 3.4 能量估计 34-43 第四章 一类散度型的拟线性双曲型方程组解的整体存在性 43-73 4.1 引言 43-44 4.2 预备知识 44-46 4.3 加权L~2模估计 46-53 4.4 能量估计 53-73 第五章 具u的一阶偏导数项的拟线性双曲型方程组解的整体存在性 73-80 5.1 引言 73-74 5.2 预备知识 74-76 5.3 加权L~2模估计 76-77 5.4 能量估计 77-80 第六章 变厚度的线性弹性动力学扁壳渐近分析 80-91 6.1 引言 80 6.2 三维问题 80-82 6.3 转化到与ε无关的区域上的问题 82-83 6.4 一些估计 83-86 6.5 ε→0时的收敛性 86-91 参考文献 91-96 致谢 96-97
|
相似论文
- 变厚度三维机织物的制备与结构分析,TS105
- 变厚度复合材料层合板铺层递减设计,V229.7
- 用迭代均匀设计法进行变厚度网壳结构的优化,TU399
- 中心集中荷载下任意变厚度圆底扁球壳的非线性分析,TU33
- 变厚度圆板轴对称非线性分析,TU33
- 基于虚拟样机技术的特种发动机零部件的设计研究,TK402
- 大型立式圆柱形油罐“象足”屈曲研究,TE972
- 一类含有积分边界条件的线性奇摄动问题,O175
- 二阶非线性奇摄动方程脉冲状空间对照结构,O175
- 激光光束束宽、光束质量和焦移的研究,TN241
- 关于几类常微分算子特征值的研究,O175.3
- 二元系中弱的浮力对枝晶生长的影响和稳态性机理,O781
- 具有加权局部化源的非线性抛物型方程的渐近分析,O175.26
- 橡胶楔体与刚性缺口接触分析及有限元计算,O343.5
- 典型车间调度问题中的算法理论分析,F273
- 粘弹性壳的数学模型及其理论研究,O302
- 内吸收多重非线性抛物组奇性解的渐近分析,O175.26
- 拼焊板扁壳覆盖件拉延切边回弹特性研究,TG386.41
- 碟形扁壳的非线性失稳模态分析,TU33
- 碟形扁壳的非线性局部稳定问题,O342
中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 固体力学 > 变形固体动力学
© 2012 www.xueweilunwen.com
|