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具有加权局部化源的非线性抛物型方程的渐近分析

作　者: 宋振超
导　师: 郑斯宁
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 渐近分析抛物型方程局部化源爆破集全局爆破单点爆破权函数
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 22次
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内容摘要

在这篇论文中主要研究如下的具有加权局部化源的非线性抛物型方程：其中源为局部化源项e^qu（0,t），局部源项e^pu（x,t）和权函数a（x）三个因子的乘积．我们主要考察源的这三个组成部分对解的渐进行为的影响．我们证明了当p>0时方程的解只有唯一的blow-up点{x=0}，而当p≤0且p+q>0时方程的解在B中处处blow-up．进而得到了与权函数a（x）有关的爆破速率估计．绪论主要介绍带有局部化源的抛物问题的实际背景及发展现状．第二章介绍与本文相关的基础知识．第三章引入所要研究的问题，并且给出这个问题的解发生单点爆破和全局爆破的条件以及爆破速率估计．在第四章证明上一章给出的结论．最后一章对所得的结果进行完整的分析、讨论．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 引言  7
  1.2 目前发展状况  7-10
  1.3 本文内容介绍  10-13
2 预备知识  13-19
  2.1 相关基本概念  13-14
  2.2 基于最大值原理的比较法则以及上下解方法  14-19
    2.2.1 最大值原理和比较法则  14-15
    2.2.2 上下解方法  15-19
3 本文研究的问题及其结论  19-21
  3.1 问题简介  19
  3.2 主要结论  19-21
4 结论的证明  21-29
  4.1 Blow-up集  21-24
    4.1.1 p≤0的情形  21-23
    4.1.2 p>0的情形  23-24
  4.2 Blow-up速率  24-29
5 讨论  29-31
参考文献  31-34
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  34-35
致谢  35-36

具有加权局部化源的非线性抛物型方程的渐近分析

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