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粘弹性壳的数学模型及其理论研究

作　者: 李傅山
导　师: 秦铁虎
学　校: 复旦大学
专　业: 应用数学
关键词: 粘弹性壳渐近分析粘弹性扁壳解的渐近性态
分类号: O302
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

粘弹性壳动力学方程组是具有重要理论意义和应用价值的模型。许多著名数学家的工作都涉及到这一领域。本文包括两部分。在第一部分,我们用形式渐近分析方法从三维方程组得到二维线性粘弹性壳动力学方程组的模型(膜壳,弯壳),并证明三维问题的解和二维Koiter壳方程组解的收敛性;在第二部分,证明非线性粘弹性full Marguerre-von Kármán扁壳动力学方程组初边值问题整体解的存在唯一性,研究当t→∞此解的渐近性质,并给出该解向粘弹性von Kármán板解的收敛性。下面对本文的结果作一简单介绍。 (1) 利用形式渐近分析从三维方程组得到了二维线性粘弹性膜壳的数学模型,并证明了三维问题的解当壳的厚度趋于零时收敛到膜壳方程组的解。 (2) 在不同于前面的假设下,利用形式渐近分析得到二维线性粘弹性弯壳的数学模型,并证明了相应的收敛性。 (3) 给出了二维粘弹性Koiter壳方程组解的存在唯一性,并且证明了Koiter壳方程组的解在不同的假设下,当参数趋于零时,分别收敛到粘弹性膜壳方程组与弯壳方程组的解。 (4) 利用一类基于有限元的Galerkin方法证明了非线性粘弹性full Marguerre-von Kármán扁壳方程组一般初边值问题解的整体存在唯一性,并且在适当的假设下,证明了该定解问题解在t→∞时的指数衰减性。 (5) 证明了非线性粘弹性full Marguerre von Kármán扁壳方程组的解,当中曲面趋于板的中曲面时,收敛于相应的粘弹性full von Kármán板模型的解,从而在一定意义上说明了该扁壳模型的合理性。

全文目录

第一部分线性粘弹性壳  6-78
  第一章绪论  9-30
    §1.1 引言  10-13
    §1.2 三维线性粘弹性壳方程组  13-15
    §1.3 关于线性粘弹性壳的主要结果  15-24
    §1.4 非线性full Marguerre-von Karman扁壳方程组  24-28
    §1.5 关于非线性粘弹性full Marguerre-von Karman扁壳的主要结果  28-30
  第二章线性粘弹性膜壳  30-48
    §2.1 三维线性粘弹性壳方程组解的存在唯一性  30-34
    §2.2 膜壳的形式渐近分析  34-40
    §2.3 膜壳的收敛性  40-48
  第三章线性粘弹性弯壳  48-65
    §3.1 弯壳的形式渐近分析  48-56
    §3.2 弯壳的收敛性  56-65
  第四章线性粘弹性Koiter壳  65-78
    §4.1 线性粘弹性Koiter壳解的存在唯一性  65-70
    §4.2 线性粘弹性Koiter壳与膜壳  70-74
    §4.3 线性粘弹性Koiter壳与弯壳  74-78
第二部分非线性粘弹性full Marguerre-von Karman扁壳  78-132
  第五章解的整体存在唯一性  78-108
    §5.1 引言与主要结果  78-81
    §5.2 预备引理  81-86
    §5.3 解的整体存在性证明  86-100
    §5.4 唯一性的证明  100-108
  第六章解的指数衰减性  108-123
    §6.1 引言与主要结果  108-111
    §6.2 预备引理  111-120
    §6.3 定理的证明  120-123
  第七章粘弹性扁壳解的极限性质  123-132
    §7.1 引言和主要结果  123-126
    §7.2 预备引理  126-128
    §7.3 定理的证明  128-132
参考文献  132-136
致谢  136-137
论文独创性声明  137

粘弹性壳的数学模型及其理论研究

内容摘要

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