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压力载荷、变温和强迫振动作用下扁壳结构的突变和混沌运动的研究

作　者: 张国清
导　师: 余建星
学　校: 天津大学
专　业: 结构工程
关键词: 扁壳过屈曲分岔突变混沌 Poincare映射相平面轨迹 Melnikov函数预加载变温
分类号: TU33
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文尝试利用非线性理论中的分岔、突变和混沌理论对一类扁壳结构进行非线性分析。在静载荷和变温共同作用的情况下,对扁壳结构进行了突变分析,并对Koiter过屈曲一般理论应用初等突变理论进行了研究。对在扰动载荷,静预加载和变温共同作用下的一类扁壳结构在理论上进行了混沌研究,并对若干种不同情况的实际例题进行了数值分析并研究了这些结构单元的动力学性质,给出了周期运动和混沌运动的时程曲线,相平面轨迹和Poincare映射。现将这些工作简述如下: 1.在本文第二章中,针对板壳结构屈曲临界载荷与实验结果存在较大差异这一历史话题,利用非线性理论中的初等突变理论及分岔概念研究了弹性结构过屈曲形态的Koiter一般理论的非线性性质,建立了该理论所具有的非线性动力系统。用突变形态解释结构后屈曲状态的非线性跳跃现象。本文提出,正是由于初始缺陷的存在使得那些对初始缺陷敏感的壳体的非线性动力系统的平衡态发生了全局性的改变,即由拆叠突变变成了类尖点突变,从而导至了另外一种平衡态。2.在本文第三章中,研究了静载荷和变温作用下一类扁壳结构的后屈曲问题。在Donnel-Kàrmán非线性方程组的基础上推导了新的方程组,并对这个方程组进行了求解,求得了相应的应力函数和非线性动力系统。利用本文的结果可以直接对扁壳结构的超临界变形问题进行了定量计算,从而确定结构在后屈曲阶段的应力状态。在此基础上,本文对双曲扁壳,闭合圆柱壳进行了突变分析,同时考虑了侧压和初始缺陷的影响。双曲扁壳的结果可以推广到矩形板,开口圆柱壳和方底扁球壳等情况。3.在固体力学领域内对混沌问题的研究大都局限于屈曲梁,并且大都归结为典型的Duffing方程。对于板壳问题中是否存在混沌运动则极少有人曾涉及,本文第四章以一类扁壳结构为对象进行了混沌运动方面的研究。在第三章的基础上,我们建立了这些壳体的非线性动力系统,对双曲扁壳、矩形板、开口圆柱壳和圆底扁球壳进行了理论分析。在分析中考虑了静力预加载,变温、初始缺陷和扰动载荷,并给出了新的非线性动力方程。

全文目录

第一章绪论  8-25
  1.1 关于非线性动力系统  10-12
  1.2 非线性理论中的分岔、突变和混沌  12-18
  1.3 板壳结构的过屈曲问题  18-23
  1.4 板壳理论中的几何非线性问题与非线性理论中的分岔、突变和混沌  23-25
第二章 KOITER 初始后屈曲一般理论的突变分析  25-41
  2.1 引言  25
  2.2 关于KOITER 初始后屈曲理论的非线性动力系统  25-28
  2.3 关于完善结构KOITER 理论的分岔和突变形态分析  28-31
  2.4 结构存在初始缺陷时KOITER 一般理论的突变形态分析  31-37
  2.5 板壳结构应用KOITER 一般理论的突变形态分析  37-41
第三章变温和压力载荷作用下一类扁壳的过屈曲分析及突变研究  41-57
  3.1 引言  41-42
  3.2 变温和压力载荷作用下双曲扁壳的过屈曲和突变分析  42-53
  3.3 侧压P_0,压力Q,变温T作用下闭合圆柱壳的过屈曲形态及突变分析  53-57
第四章变温 T 和压力载荷作用下一类板壳结构强迫振动状态下的混沌运动  57-96
  4.1 引言  57-58
  4.2 考虑初始缺陷,在静预加载和变温T 作用下双曲扁壳强迫振动状态的混沌运动  58-83
  4.3 圆底扁球壳在强迫振动下的混沌研究  83-96
第五章几种板壳结构在强迫振动下混沌运动的动力学性质以及数值分析结果  96-161
  5.1 引言  96-97
  5.2 矩形板混沌运动的数值分析结果  97-122
  5.3 开口柱壳混沌运动的数值分析结果  122-140
  5.4 关于圆底扁球壳混沌运动的数值分析  140-160
  5.5 结论  160-161
参考文献  161-166
发表论文和参加科研情况说明  166-167
致谢  167

压力载荷、变温和强迫振动作用下扁壳结构的突变和混沌运动的研究

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