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半线性椭圆型方程组以及Schr（？）dinger方程的研究

作　者: 彭超权
导　师: 杨健夫
学　校: 中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）
专　业: 应用数学
关键词: 方程组正解的存在性渐近线性 Schro¨dinger方程 Nehari流形 fibrering映射无穷多解
分类号: O175.2
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要讨论一类半线性椭圆型方程组的解的存在性以及定义在全空间上的非线性Schro¨dinger方程的解的存在性.在第二章中,我们考虑半线性椭圆型方程组:其中Ω是RN中的光滑有界区域, N≥3,λ和μ是非负的实数.当非线性项是超线性时,利用环绕定理,爆破的技巧以及Liouville型定理,我们分别讨论了λ和μ满足0≤λμ< 1以及λμ> 1的情形下,方程组的非负非平凡解的存在性.在第三章中,我们考虑和第二章具有类似形式的半线性椭圆型方程组:其中Ω是RN中的光滑有界区域, N≥3,λ和μ是非负的实数.但在这一章中,我们考虑非线性项是渐近线性的情况.即存在常数l,m∈(0,∞),满足关于x∈Ω一致.利用环绕定理,我们证明了如果λ和μ满足0≤λμ< 1并且,这里λ1是(-△,H01(Ω))第一特征值,那么方程组至少存在一个正解;特别地,方程组存在一个最小能量解.在第四章中,我们研究非线性项不满足(AR)条件的Schro¨dinger方程:利用对称山路定理,我们证明了当f是奇函数时,方程无穷多解的存在性.在第五章中,我们研究带磁场的Schro¨dinger方程:其中Vλ(x)和Q(x)都是RN中的变号的连续函数, N≥3, 1 <γ< 2并且γ= 2.利用Nehari流形以及fibrering映射,我们分别考虑了当1 <γ< 2以及2 <γ< 2时,λ的位置与解的个数的关系.

全文目录

摘要  3-4
英文摘要  4-7
第一章引言  7-21
  1.1 半线性椭圆型方程组的研究  7-14
  1.2 Schro¨dinger方程的研究  14-17
  1.3 研究的问题和主要结果  17-21
第二章椭圆型方程组的非负解的存在性  21-45
  2.1 引言和主要结果  21-25
  2.2 方程组(2.8)的解的存在性  25-32
  2.3 定理2.1 的证明  32-42
  2.4 定理2.2 的证明  42-45
第三章渐近线性方程组正解的存在性  45-59
  3.1 引言和主要结果  45-47
  3.2 存在性结果  47-59
第四章不带(AR) 条件的非线性Schr¨odinger 方程的多解存在性  59-67
  4.1 引言和主要结果  59-60
  4.2 预备知识  60-61
  4.3 定理4.1 的证明  61-67
第五章带磁场的非线性Schr¨odinger 方程的多解存在性  67-89
  5.1 引言和主要结果  67-69
  5.2 预备知识  69-71
  5.3 超线性情形  71-83
  5.4 次线性情形  83-89
参考文献  89-95
发表文章目录  95-97
致谢  97

半线性椭圆型方程组以及Schr（？）dinger方程的研究

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