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基于广义置换循环矩阵的理论探究

作　者: 陈勇
导　师: 何承源
学　校: 西华大学
专　业: 应用数学
关键词: r-置换矩阵块置换 r-置换因子循环矩阵块置换因子循环矩阵逆矩阵广义逆矩阵线性方程组
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

特殊循环矩阵类的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。由于这类矩阵有许多良好的性质和结构,很有必要对其进行推广。文章在前人对置换因子循环矩阵的研究基础上,将其进一步推广,并探讨其特殊性质和有关算法。主要研究内容如下:1、针对正交表和置换群中的置换矩阵问题,提出了r-置换矩阵和块置换矩阵的概念,研究了其性质,并且给出这类矩阵逆的求法以及利用Hadamard积得出确定一个方阵为r-置换矩阵的充要条件。2、给出了r-置换因子循环矩阵的概念,并研究了它的性质。第一,得到这类矩阵可逆和广义逆的判定条件,逆矩阵以及广义逆矩阵仍是r-置换因子循环矩阵,给出了逆矩阵以及广义逆矩阵的算法。第二,得到以这类矩阵为系数矩阵的线性方程组AX =b有解的判定条件和快速算法。当r-置换因子循环矩阵非奇异时,该快速算法求出线性方程组的唯一解;当r-置换因子循环矩阵奇异时,该快速算法求出线性方程组的特解与通解。3、提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件。当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数矩阵的线性方程组的唯一解。而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现。它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-10
1 预备知识  10-15
  1.1 几种常见循环矩阵  10-12
  1.2 置换矩阵  12
  1.3 置换因子循环矩阵  12-13
  1.4 两个重要多项式定理  13
  1.5 本章小结  13-15
2 r-置换矩阵和块置换矩阵  15-19
  2.1 r-置换矩阵的定义及几个简单性质  15-17
  2.2 块置换矩阵  17-18
  2.3 本章小结  18-19
3 r-置换因子循环矩阵  19-36
  3.1 定义及性质  19-21
  3.2 r-置换因子循环矩阵的逆矩阵以及广义逆矩阵的算法  21-27
    3.2.1 理论推导  21-24
    3.2.2 算法及举例  24-27
  3.3 r-置换因子循环线性系统求解的快速算法  27-35
    3.3.1 理论推导  27-32
    3.2.2 算法及举例  32-35
  3.4 本章小结  35-36
4 块置换因子循环矩阵  36-44
  4.1 定义及简单性质  36-39
  4.2 非奇异块置换因子循环矩阵的逆矩阵  39-40
  4.3 以非奇异块置换因子循环矩阵为系数矩阵的线性方程组的解  40-43
  4.4 本章小结  43-44
5 文章结束语及未来展望  44-45
参考文献  45-49
附录A 文章的常用符号名称  49-50
攻读硕士学位期间学术论文及科研情况  50-51
致谢  51-52

基于广义置换循环矩阵的理论探究

内容摘要

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