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部分可观测的随机控制系统及其应用

作　者: 王光臣
导　师: 吴臻
学　校: 山东大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 部分可观测的随机控制系统 卡尔曼-布西滤波 最大值原理 线性二次非零和微分对策 最优投资组合
分类号: O231.3
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


本文研究了部分可观测的随机控制系统及在线性二次最优控制，微分对策和最优投资组合选择等问题中的应用。全文共分为五章。滤波理论在寻找部分可观测的随机控制问题的显式解方面起到重要作用。在第一章，我们将简单介绍滤波理论的发展史和一个重要引理。我们也概述了本文所得到的主要结果。第二章研究了一类由经典的随机最优控制问题产生的正倒向随机系统的卡尔曼-布西滤波问题，同时，研究了这类正倒向随机系统对应的滤波方程的稳定性。作为滤波理论的应用，我们研究了一类部分可观测的递归线性二次最优控制问题。结合分离原理和一种直接构造的方法，我们得到了显式的最优控制，它是状态滤波估计的线性反馈。在本章最后，我们给出了部分可观测的递归最优控制问题的信息价值。在第三章，我们研究了一类部分可观测的递归最优控制问题。结合Girsanov定理和完全可观测信息下处理最优控制问题的经典方法，我们得到了部分可观测的递归最优控制问题的最大值原理。当状态受限时，我们用类似的方法证明了该控制问题的最大值原理。作为最大值原理的应用，我们研究了一类部分可观测的递归线性二次最优控制问题。风险敏感最优控制问题可以用来刻画投资者的风险态度，因此在金融经济理论中有重要应用价值。在第四章，我们将研究一类部分可观测的风险敏感最优控制问题。采用与第三章类似的方法，我们得到了部分可观测的风险敏感最优控制问题的一般随机最大值原理。尽管它在形式上与风险中性情形的最大值原理相似，但是变分不等式和对耦方程明显地依赖风险敏感参数γ，这是与风险中性情形的最大值原理的主要区别之一。作为部分可观测信息的特例，我们给出了完全可观测的风险敏感最优控制问题的一般最大值原理。我们也举出了三个有趣的例子，以展示风险敏感最大值原理的应用。最优投资组合的例子进一步解释了风险敏感一词的含义。在最后一章，我们研究了一类部分可观测的线性二次非零和微分对策问题。结合分离原理和正倒向随机微分方程理论，我们得到了显式的可观测的Nash均衡点。

全文目录


中文部分  1-103
  中文摘要  6-8
  英文摘要  8-10
  符号说明  10-11
  第一章 绪论  11-16
    1.1 预备知识  11-14
    1.2 本文的主要结果  14-16
  第二章 正倒向随机系统的卡尔曼-布西滤波问题  16-36
    2.1 介绍  16-17
    2.2 卡尔曼-布西滤波方程  17-22
    2.3 卡尔曼-布西滤波方程的稳定性  22-25
    2.4 递归最优控制问题  25-34
    2.5 计算信息价值  34-36
  第三章 部分可观测的随机递归最优控制问题  36-60
    3.1 介绍  36-40
    3.2 最大值原理  40-51
    3.3 状态受限情形的最大值原理  51-59
    3.4 与存在结果的比较  59-60
  第四章 部分可观测的风险敏感最优控制问题  60-88
    4.1 介绍  60-64
    4.2 一般随机最大值原理  64-75
    4.3 两个有趣的例子  75-81
    4.4 完全可观测情形的最大值原理  81-86
    4.5 与存在结果的比较  86-88
  第五章 部分可观测的线性二次非零和随机微分对策  88-94
    5.1 介绍  88
    5.2 阐述问题  88-90
    5.3 主要结果  90-94
  参考文献  94-99
  致谢  99-100
  作者简介  100-102
  学位论文评阅及答辩情况表  102-103
英文部分  103-206
  Chinese Abstract  108-110
  English Abstract  110-112
  Symbols  112-113
  Chapter 1 Preliminaries  113-118
    1.1 Some Advances on Filtering Theory  113-116
    1.2 Main Results Obtained in Our Paper  116-118
  Chapter 2 Kalman-Bucy filtering Problems of Forward and Backward Stochastic Systems  118-140
    2.1 Introduction  118-120
    2.2 Kalman-Bucy Filtering Equations  120-125
    2.3 Stability of Kalman-Bucy Filtering Equations  125-128
    2.4 Recursive Optimal Control Problems  128-137
    2.5 Computing the Value of the Information  137-140
  Chapter 3 Partially Observed Stochastic Recursive Optimal Control Problems  140-164
    3.1 Introduction  140-144
    3.2 Maximum Principle  144-155
    3.3 Problems with State Constraints  155-162
    3.4 Comparison with Existing Results  162-164
  Chapter 4 Partially Observed Risk-Sensitive Optimal Control Problems  164-192
    4.1 Introduction  164-168
    4.2 General Risk-Sensitive Maximum Principle  168-178
    4.3 Two Interesting Examples  178-185
    4.4 The Fully Observed Case  185-190
    4.5 Comparison with Existing Results  190-192
  Chapter 5 Partially Observed Linear Quadratic Non-Zero Sum Stochastic Differential Games  192-199
    5.1 Introduction  192
    5.2 Formulation of Our Problems  192-194
    5.3 Main Results  194-199
  References  199-203
  Acknowledgement  203-204
  Curriculum Vitae  204-206
  学位论文评阅及答辩情况表  206

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 控制论、信息论（数学理论） > 控制论（控制论的数学理论） > 随机控制系统
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