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几类高阶微分方程多点边值问题的上下解方法

作　者: 任秋艳
导　师: 孙建平
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 边值问题上下解方法最大值原理解存在性
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 30次
引　用: 1次
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内容摘要

微分方程多点边值问题是非线性分析理论的一个重要分支,它起源于各种不同的应用数学和物理学领域,尤其在弹性和稳定性理论中有着广泛的应用.特别地,高阶微分方程多点边值问题由于涉及领域广泛而备受人们的关注,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.近年来,高阶微分方程多点边值问题解的存在性受到人们的广泛关注.所用的主要工具有Leray-Schauder连续性原理、上下解方法、迭代法及迭合度理论等,其中上下解方法是获得解的存在性结果的强有力的工具.本文开展了以下三个方面的研究工作：首先,针对一类非线性三阶三点边值问题,建立了一个新的最大值原理,在此基础之上,利用上下解方法获得了非线性三阶三点边值问题解的存在性.其次,讨论了一类非线性三阶m点边值问题.通过给予非线性项一些限制条件,我们构造出了非线性三阶m点边值问题的一个下解和一个上解并证明了解的存在性.所用主要工具是上下解方法和Schauder不动点定理.最后,利用上下解方法和Leray-Schauder连续性原理建立了非线性四阶m点边值问题解的存在性准则.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景及本文的主要工作  8-10
  1.2 预备知识  10-12
第二章非线性三阶三点边值问题的解方法的学位论文">上下解方法  12-19
  2.1 引言  12
  2.2 预备知识  12-14
  2.3 主要结果  14-18
  2.4 实例  18-19
第三章非线性三阶m点边值问题的上下解方法  19-25
  3.1 引言  19
  3.2 预备知识  19-21
  3.3 主要结果  21-25
第四章非线性四阶m点边值问题的上下解方法  25-32
  4.1 引言  25
  4.2 预备知识  25-28
  4.3 主要结果  28-32
结论  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
附录攻读学位期间所发表的学术论文  37

几类高阶微分方程多点边值问题的上下解方法

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