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关于模糊优化与模糊空间的某些研究结果

作　者: 郭方芳
导　师: 夏尊铨
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 模糊数量优化 μ-确定解模糊关系约束优化(FRCO) 模糊关系约束(FRC) 格化线性规划线性目标FRC优化非线性FRC优化模糊线性空间模糊矩阵模糊关系方程模糊关系不等式半线性空间拟域
分类号: O224
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

随着在模糊环境下的优化问题在经济生活中的广泛应用,人们希望把更多的经典优化方法应用到模糊优化问题中来。但是,由于经典数学中的运算与模糊算子有着本质的区别,使得这种推广十分困难。为了解决这一问题,本文论述了一种半线性空间结构,它具有经典线性空间与模糊空间的某些共性,为经典优化方法在模糊优化问题中的推广应用提供了一种基本工具。在这个理论框架下,研究了两类具体的模糊优化问题——模糊关系约束优化问题与模糊数量优化问题. 在第二章中提出了拟域和半线性空间两个新概念,并研究了这两个代数结构中的重要概念和性质。首先给出了半线性空间的基、标准半线性空间等概念;定义了拟域上的矩阵,并用以描述半线性空间之间的变换。其次,建立了真半线性空间的概念,并根据真半线性空间的特性,定义了其上的偏序。最后,在上面工作的基础上,定义了半线性空间上的凸集及凸(凹)映射,并讨论了它们的基本性质,为第三章中新模糊优化模型的建立提供了理论基础。在第三章中,依据半线性空问的理论,从模糊向量及其运算的角度重新定义了模糊集、模糊线性空间和模糊线性空间的基,并证明了Lubczonok、Muganda和Malik所定义的三种不同形式的模糊线性空间基都可以转化为本文定义的基。提出了模糊数量拟域上的矩阵——模糊矩阵的概念,并讨论了模糊矩阵与模糊线性变换之间的关系.依据半线性空间理论,由模糊数量拟域中的运算诱导出其上的偏序,并在此基础上,提出了与已有定义不同的模糊凸集的概念。以上面的工作为理论基础,给出了一种新的模糊优化模型——模糊数量优化模型,研究了该模糊优化模型最优解的存在性,证明了若问题的目标函数在可行域内是本文意义下的模糊凹映射且有下界,则问题一定存在最优解,且最优值可在其可行域极点(本文意义下)达到。定义了模糊数量优化的μ-确定解,并给出了求解μ-确定解的算法。在本章的最后,根据模糊向量的运算及模糊拟域上的偏序,给出了一种模糊线性空间上的度量,并讨论了在该度量意义下模糊线性空间的完备性。第四章的主要研究对象是一类具有模糊关系约束的优化问题,称为模糊关系约束优化(FRCO)。首先根据半线性空间理论,重新从代数的角度刻画了该问题可行域的结构,定义了Ⅰ-凸集、Ⅰ-凸多面体、极点等概念,进而给出了类似经典线性规划基本定理的结论,在一定条件下,若问题的目标为一个凹映射,则该问题的最优值一定可在可行域的某极点达到。以此为基础,对几类具体的模糊关系约束优化问题的算法进行了进一步的研究。在汪培庄[69]工作的基础上,讨论了更一般的格化线性规划模型,给出了其解集的结构及能求得全体最优解的算法;在方述诚等人【15}、!84}工作的基础上,对一类线性目标的F RCO问题进行了深入的探讨,给出了可行域极小点是最优解的必要条件,并由此构造了一个改进的算法.新算法进一步缩小了最优解的搜索范围,因而与已有算法相比,计算速度更快。最后,我们给出了具有光滑非线性目标的FRCO问题的一般数值算法。数值例子表明,本文给出的数值算法的迭代次数要远远少于已有的遗传算法. 关键词:模糊数量优化,#一确定解,模糊关系约束优化(FRCO),模糊关系约束(F RC),格化线性规划,线性目标FRC优化,非线性FRC优化,模糊线性空间,模糊矩阵,模糊关系方程,模糊关系不等式,半线性空间,拟域.

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