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混合单调算子及其应用的若干讨论

作　者: 张玲玲
导　师: 梁展东
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 混合单调正齐次算子空间充分必要条件非线性脉冲不动点充要条非线性混合脉冲积微分方程逼近问题
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2003年
下　载: 115次
引　用: 4次
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内容摘要

全文共分三章：第一章，讨论了一类α—t型凹凸的混合单调算子，给出了其存在唯一不动点的充分必要条件。通过运用锥理论，采用上下解方法、单调迭代技巧等讨论了一类α—t型凹凸的混合单调算子，给出了其存在唯一不动点的充分必要条件，含盖了相关文献的部分工作，所给的充要条件弥补了以往只给出充分条件的局限性，对文献中的相关工作做了本质性的改进；对于广义α—t型凹凸混合单调算子，通过引入“伴随列”的概念，也给出了其存在唯一不动点的充分必要条件；对于次线性混合单调算子，通过运用双下标排列的对角线方法，也给出了其存在唯一不动点的充分必要条件；通过适当的变换技巧，讨论了(α，β)型凹凸混合单调算子，在一定的条件下，给出了其存在唯一不动点的充分必要条件。第二章，讨论了ε—α正齐次算子以及α正齐次算子对ε—α正齐次算子的逼近问题。由于α—正齐次算子的讨论，结果比较完善，混合单调的α—正齐次算子作为α—t型凹凸混合单调算子的特殊情况，我们自然有其存在不动点的充要条件。本章将α正齐次算子推广为ε—α正齐次算子，并讨论了ε—α正齐次算子的连续性、范数性质、以及算子空间的完备性等。同时，探讨了α—正齐次算子对ε—α正齐次算子的逼近问题。第三章，讨论了非线性混合单调算子在Banach空间中非线性脉冲微(积)分方程方面的应用。作为混合单调算子理论的应用，本章讨论了非线性混合单调脉冲积微分方程和混合单调非线性椭圆方程方面的一些问题，不同程度地削弱了原有的条件，推广了已知的结果；还利用锥理论并结合算子半群的性质及其主要特征讨论了非线性脉冲发展方程初值问题、周期边值问题，给出了混合单调非线性脉冲发展方程的耦合周期解以及存在唯一解的充要条件。

全文目录

前言  11-20
第一章 α-t型凹凸的混合单调算子的不动点定理  20-47
  1.1 基本概念与定义  20-21
  1.2 α-t型凹凸的混合单调算子存在唯一不动点的充要条件  21-24
  1.3 广义α-t型凹凸的混合单调算子存在唯一不动点的充要条件  24-29
  1.4 次线性混合单调算子存在唯一不动点的充要条件  29-31
  1.5 (α，β)型凹凸的混合单调算子存在唯一不动点的充要条件  31-33
  1.6 一类α-t型凹凸的混合单调算子组的公共不动点  33-35
  1.7 注记  35-47
第二章关于α-正齐次算子逼近的初步讨论  47-55
  2.1 ε-α正齐次算子的基本概念与定义  47-49
  2.2 ε-α正齐次算子空间的完备性  49-51
  2.3 ε-α正齐次算子的连续性与紧性  51-53
  2.4 α正齐次算子对ε-α-正齐次算子逼近  53-55
第三章混合单调算子在非线性方程中的应用  55-110
  3.1 Banach空间二阶混合单调脉冲积微分方程初值问题  55-68
  3.2 Banach空间混合单调脉冲微分方程终值问题  68-78
  3.3 Banach空间混合单调脉冲发展方程的耦合周期解  78-96
  3.4 Banach空间混合单调脉冲发展方程存在唯一解的充要条件  96-103
  3.5 一类混合单调半线性椭圆系统正解的存在性  103-110
关于混合单调算子进一步讨论的思考  110-111
致谢  111-112
参考文献  112-119

混合单调算子及其应用的若干讨论

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