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模糊凸分析及其在模糊规划中的应用

作　者: 张成
导　师: 夏尊铨
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 模糊数反模糊数模糊向量空间模糊凸集模糊内积模糊凸映射模糊正齐次映射凸模糊映射的下卷积凸模糊映射的右数乘模糊映射的凸包凸模糊映射的共扼凸模糊映射的次梯度凸模糊映射的次微分凸模糊映射的微分鞍点极小极大定理模糊规划凸模糊规划 Lagrange对偶 KKT条件模糊线性规划模糊二次规划
分类号: O221
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
下　载: 401次
引　用: 4次
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内容摘要

本文系统地研究了模糊凸分析与模糊优化及其它们之间的联系。在研究模糊向量空间、模糊凸集和模糊凸映射的基础上，我们研究了模糊规划的Lagrange对偶和凸模糊规划的KKT条件，并将有关结果应用到模糊线性规划和模糊二次规划的研究中。取得的主要结果可概括如下： 1 在第3章中，从随机落影理论和“模糊直线”的角度研究模糊向量空间；给出了模糊仿射变换的概念，研究了模糊仿射变换与模糊线性变换之间的关系；引入了反模糊数的概念，并给出了有关的基本性质；利用三角范数研究了模糊内积空间；最后，讨论了模糊向量的内积。 2 在第4章中，建立了有关凸模糊映射的理论：建立了关于凸模糊映射的Jensen不等式、模糊正齐次映射、凸模糊映射的下卷积、右数乘和凸包等概念，利用模糊数的参数化表示，给出了相应的定理；在反模糊数空间，对凸模糊映射的共轭也作了探讨，证明了凸模糊映射的共轭集合和共轭映射都是凸的；最后对凸模糊映射的次梯度、次微分和微分等概念进行了研究，为模糊极值理论打下了基础。 3 在第5章中，首先，在第4章所建立模糊凸分析的结构基础上，考虑了凸模糊映射的极值问题，得到了凸模糊映射取得极值的充分/必要条件。其次，讨论了模糊映射的鞍点与极小极大定理，并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来，由此得到凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件，并对”受扰”的凸模糊规划也作了讨论。最后，将所得到的结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-9
第1章引言  9-13
  参考文献  12-13
第2章模糊数学的预备知识  13-21
  2.1 模糊集简介  13-16
  2.2 分解定理表现定理和扩展原理  16-19
  2.3 随机集及其落影  19-20
  参考文献  20-21
第3章模糊空间  21-52
  3.1 模糊向量空间  21-29
  3.2 凸模糊集  29-33
  3.3 模糊数空间  33-44
  3.4 模糊内积空间  44-49
  参考文献  49-52
第4章凸模糊映射及其微分  52-76
  4.1 凸模糊映射  52-60
  4.2 凸模糊映射的运算  60-66
  4.3 凸模糊映射的共轭  66-69
  4.4 凸模糊映射的微分  69-75
  参考文献  75-76
第5章模糊规划  76-95
  5.1 凸模糊映射的极值  76-79
  5.2 模糊意义下的鞍点与极小极大定理  79-82
  5.3 模糊规划的Lagrange对偶  82-86
  5.4 凸模糊规划的Lagrange对偶及KKT条件  86-90
  5.5 模糊线性规划与模糊二次规划  90-93
  参考文献  93-95
索引  95-97
博士期间发表与待发表论文情况和参加的课题  97-98
论文创新点摘要  98-99
致谢  99-101

模糊凸分析及其在模糊规划中的应用

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