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右过程和Lévy过程上的一些位势分析

作　者: 赵敏智
导　师: 应坚刚
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论和数理统计
关键词: Lévy过程右过程势分析矩母函数概率测度过分函数拟对称常返性次微分 Radon测度
分类号: O211
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
下　载: 29次
引　用: 1次
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内容摘要

本文讨论了右过程的不变集与吸收集的性质，并且将过分函数，过分测度，常返和暂留的概念分别推广为α≤0时右过程的α-过分函数，α过分测度，α-常返和α-暂留的概念，并给出了一系列的刻画。本文研究了概率测度的矩母函数的性质，用凸分析的方法算出了矩母函数的次微分，并用此完全刻画了C.J.Stone提出的拟对称概率测度的性质。特别地，当概率测度对称或均值为零时，此概率测度是拟对称的。同时我们研究了随机游动和Lévy过程的α-过分函数和α-过分测度，并给出过程沿着矩母函数的次微分方向趋于α-不变Radon测度的一些比例极限定理。对于随机游动和Lévy过程，我们用矩母函数的最小值讨论了他们的α-常返性和α-暂留性，给出非单边过程的一个二分定理，并证明了拟对称过程等价于过程对任意α＜0都是α-常返的，这是拟对称的概率意义。我们也研究了随机游动和Lévy过程的一些关系。最后，我们提出了多项式常返和多项式暂留的概念，并给出了多项式常返的一个必要条件，这同时也是对称Lévy过程多项式常返的充要条件。

全文目录

Acknowledgements  6-7
Abstract  7-8
0 Introduction  8-14
1 α-Transience and α-Recurrence of Right Processes  14-45
  1.1 Introduction  14-15
  1.2 α-excessive function  15-18
  1.3 Invariant and absorbing sets  18-25
  1.4 Classification of α-excessive functions  25-29
  1.5 α-Transience and α-Recurrence  29-35
  1.6 α-Recurrence of irreducible processes  35-40
  1.7 α-Excessive measures  40-45
2 Moment generating functions:quasi-symmetry of probability measures  45-59
  2.1 Basic concepts and results of convex analysis  45-48
  2.2 Moment generating functions of probability measures  48-54
  2.3 Quasi-symmetric probability measures  54-59
3 Random walks  59-76
  3.1 Ratio limit theorem for random walks on R~n  59-66
  3.2 α-Recurrence of random walks  66-72
  3.3 α-Excessive functions and α-excessive measures of Random walks  72-76
4 Lévy Processes  76-108
  4.1 Quasi-symmetric Lévy processes  76-82
  4.2 Ratio limit theorems for Lévy process  82-85
  4.3 α-Recurrence of Lévy processes  85-96
  4.4 α-Excessive functions and α-excessive measures for Lévy processes  96-100
  4.5 Symmetrizing measures for Lévy processes  100-103
  4.6 Polynomial recurrence  103-108
BIBLIOGRAPHY  108-113

右过程和Lévy过程上的一些位势分析

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